2.2 平方根第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第1课时 第二章 实数 2 平方根 学习目标 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；(重点) 3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性。(难点) 复习回顾 1.无理数的定义 叫无理数. 无限不循环小数 有限 无限循环 2.无理数与有理数的区别 ______小数或________小数是有理数；________小数是无理数. 无限不循环 一、创设情境，引入新知 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ； ； ； . 2 3 4 5 思考：（1）x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 利用学过的知识，我们容易得出z=2是有理数，x,y,w是无理数。 一、创设情境，引入新知 （2）x2=2,已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 上节课我们已经探究了面积为2的正方形的边长是1.4142135623……，它是一个无理数，但我们无法把小数点后面的数字全部写出来. 有没有一种简单的方法表示x，y，w这样的无理数呢？ 二、自主合作，探究新知 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即． 探究一：算术平方根的概念及表示方法 即正数 试一试：1.你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 二、自主合作，探究新知 144的算术平方根是12，即 ＝12 x时，就是2的算术平方根，即 y时，y就是3的算术平方根，即 w时，w就是5的算术平方根，即 z时，z就是4的算术平方根，即 2.试求出上面问题中的x、y、z、w的值。 非平方数的算术平方根只能用根号表示. a的算术平方根 互为 逆运算 读作：根号a 求算术平方根的方法： 求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 是算术平方根的运算符号 二、自主合作，探究新知 x = x2 = a (x≥0) 七彩城就梦想 二、自主合作，探究新知 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ； 例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 . 二、自主合作，探究新知 问题1：负数有算术平方根吗？ 探究二：算术平方根的性质 只有非负数（正数和0）有算术平方根，负数没有算术平方根（即当a<0时，无意义）. 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 算数平方根具有双重非负数. (a≥0) 非负数 不可能，非负数的算术平方根是非负数。 二、自主合作，探究新知 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 归纳 二、自主合作，探究新知 解:将h＝19.6代入公式 h=4.9t2， 得 t2 =4 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 探究三：算术平方根的实际应用 1.化简的结果是（ ） A.-4 B.4 C.±4 D.2 2.若，则a的值为（ ） A.-9 B.9 C.-3 D. 3.要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）