1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a＝3，b＝4，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2﹣b2＝c2 2. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h是（       ） A． B． C． D． 3. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别是a、，则的值为（　　）     A．16 B．9 C．4 D．3 4. 如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c(其中c为斜边)，以直角三角形的三边为直径，分别向外作半圆，已知，，那么(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 5. (1)△ABC的三边的比为3∶4∶5；(2)△A′B′C′的三边的比为5∶12∶13；(3)△PMN的三个内角的比为1∶2∶3；(4)△CDE的三个内角的比为1∶1∶2.以上四个三角形是直角三角形的有(　　) A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4) 6. 如果等边三角形一边上的高为，那么其周长是（       ） A． B． C． D． 7. 如图，小虫要从长方体纸盒的A点爬到D点，已知AB=3，BC=2，CD=1，则这只小虫爬行的最短路程为（       ） A． B．6 C． D．4 8. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　 　） A．52 B．42 C．76 D．72 9. 如图是一块长、宽、高分别是、和的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和点相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（       ） A． B． C． D． 10. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①；②；③；④．其中说法正确的是（       ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11. 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D为AB边上一点，且BD＝3，将△BCD绕着点C顺时针旋转60°到△B′CD′，则AD′的长为_____． 12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______． 13. 如图是“赵爽弦图”， 其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于_________．     14. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_． 三、解答题 15. 洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 16. 如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？ 17. 如图，是边长为1的等边三角形，是等腰直角三角形，且． （1）求的长． （2）连接交于点，求的值． 18. 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达为：. （1）在图中，若，，则等于多少； （2）观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，利用上面的结论求的长. 19. (1)四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成