精品解析：江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题

可学科网 2024届江西省宜丰中学高三（上）开学考数学试卷 一、单选题(40分) 7二 1.已知复数1-i(i是虚数单位)，则z上() A B② c v3 2 2 D.1 2.如图所示的△ABC中，点D,E分别在边BC、AD上，且BD=DC,ED=2AE,则向量AE=() E B 1AB+2AC 3 6 6 C.1AB+5AC D.14B+1AC 3.函数f(x的定义域为a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图像如图所示，则函数fx)在(a,b)内极小 值点的个数是() y=f(x) A1个 B.2个 C3个 D.4个 4.将半径为3圆心角为 4π 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为() A16v5元 B.32V57 C.16x D.325 75 75 5 25 5已知数列a满足a+a,+3a,+…+a.=m2+nn∈N,),设数列b,}满是：b,=2m+ 161 ,数 2 3 a an+ 列b,}的前n项和为工，若T,<”(n∈N,)恒成立，则实数元的取值范围为() n+1 c. D. 第1页/共5页 可学科网 6.若函数f(x)=√3 sin@x+cos@x(o>0)在区间（π，2π）内没有最值，则o的取值范围是() A@哈 B. c剖 D 7.1988年3月14日，Lany Shaw在旧金山科学博物馆组织举办了最早的大型以元为主题的活动，之后博物 馆继承了这一传统，后来3月14日成为了国际圆周率日（π日），历史上，求圆周率π的方法有多种，其中 的一种方法：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正10n边形的周长和外切正10n边形的周长，将它 们的算术平均数作为2π的近似值按照这种方法，π的近似值的表达式是() 18 18 A 10n sin+tan .1818° B.5n sin+tan n n 36 36 36 n36° tan D.5n sin tan- n logx,0<x≤3 8.已知函数fx)= ?x+8>3’若方程儿m有四个不同的实根 1210 <<<x),则色-4-4 的取值范围是() x1X23 A(0,1) B.(-1,0) C.(-4,2) D.(-2,0] 二、多选题(20分) 9.下面命题正确的是() A“4>1”是“1<1”的充分不必要条件 B.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x≥1，x2≥1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10.已知a>0,b>0,且2a+b=ab,则() A.ab28 B.a+b≤3+2√2 C.b>2 D.a>1 11.设函数y=f(x)的定义域为R,且满足f1+x)=f1-x,f(x-2)+f(-x)=0,当x∈[-l,时， 第2页/共5页 可学科网 f(x=-+1,则下列说法一定正确的是() Ay=∫(x+1)是偶函数 B.y=f(x+3)不是奇函数 C.函数y=f(x)-lg有10个不同零点 D 党)=1 12.棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P为线段CC上一点（不包括端点），点Q为DB上的动 点，下列结论成立的有() A.过AD,P的截面截正方体所得的截面多边形为等腰梯形 B.QA+QD的最小值为V5 C当点P为线段CC,中点时，三棱锥P-BDD,的外接球的半径为√2 6 D.P,Q两点间 最短距离为 2 三、填空题(20分) 13.在等差数列{a,}中，若%<-1，且数列{a,}的前n项和S,有最大值，则使S>0成立的正整数n的 最大值是 14.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统 一体积公式y=二(L+4M+NX其中h,L,M,N分别为Q的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积 6 ,我们也称为“万能求积公式”例如，已知球的半径为R,可得该球的体积为 V=x2R(0+4×πR'+0)=4xR,已知正四棱锥的底面边长为a,高为，可得该正四棱锥的体积为 6 3 V-Ixh0+4x =二ah类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球O的表面积为 36πcm2，若用距离球心O都为lcm的两个平行平面去截球O,则夹在这两个平行平面之间的几何体2的 体积为 cm3. 第3页/共5页 可字科网交组卷码 l5.定义一种运算min{a,b= aa≤，设f0)=mim4+2x-x,x-t号(i为常数)，且 b,(a>b) x∈[-3,3]，则使函数f(x)最大值为4的t值是 16已知函数fx=e2_血r+,若函数在无处取得最小值为m,则m= 四、解答题 17.(1)化简求值 6 27 cos +cos(π-0) 2 (2)已知向量a=(sin0,cos0),向量b=(3,4),且a∥b,求