22.1 一元二次方程（分层练习，三大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

22.1一元二次方程 分层练习 一、一元二次方程的定义 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的方程是一元二次方程，则m满足（    ） A． B． C． D．m为任意实数 4．若关于x的方程是一元二次方程，则 . 5．若方程是关于的一元二次方程，则的值是 ． 二、一元二次方程的一般形式 6．将方程化成的形式，则的值分别为（　　） A．4，8，25 B．4，2， C．4，8， D．1，2，25 7．把一元二方程化成一般形式，则，，的值分别是(    ) A．，，     B．，，     C．，，     D．，， 8．把一元二次方程化为一般形式是 ． 9．若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是 ，常数项是 ． 10．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项． (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 三、一元二次方程的根 11．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值为（    ） A． B． C． D． 12．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（    ） A． B． C．3 D．0 13．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C． D．2025 14．判断方程后面括号里的数是否为方程的根． (1)； (2)． 15．先化简，再求值：，其中m是方程的根． 四、综合提高 16．将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数． (1) （、是常数，且）； (2)； (3)． 17．已知方程和有共同的根是，求的值． 18．已知一元二次方程 ， (1)如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？ (2)如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？ (3)如果方程有一个根是，那么未知项的系数或常数项有什么特征？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.1一元二次方程 分层练习 一、一元二次方程的定义 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．此方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．由原方程变形得到：，该方程是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．方程是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，故不合题意； B、不是整式方程，故不合题意； C、是一元一次方程，故不合题意； D、是一元二次方程，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3．关于x的方程是一元二次方程，则m满足（    ） A． B． C． D．m为任意实数 【答案】A 【分析】只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义求解，即可得到答案． 【详解】解：是关于x的一元二次方程， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题关键． 4．若关于x的方程是一元二次方程，则 . 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的一般形式：得出m、n的值，代入即可求解． 【详解】解：由题意得： ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 5．若方程是关于的一元二次方程，则的值是 ． 【答案】-2 【分析】根据一元二次方的定义最高指数是2，二次项系数不为零求解即可． 【详解】∵是关于的一元二次方程 ∴  解得 故答案是-2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，准确理解并记住它是解题关键． 二、一元