第一章特殊平行四边形——基础证明题分类训练 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形——基础证明题分类训练2 类型一 菱形 1．已知如图，在菱形中，E、F分别是上的点，且．求证：． 2．如图，在四边形中，对角线相交于点，，，点是延长线上一点，连接，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的面积． 3．如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE． (1)求证：四边形BDCE为菱形； (2)连接DE，若，，求DE的长． 4．如图，菱形中，、分别是、边上的点，且． (1)求证：； (2)若菱形中，，，求菱形的面积． 5．已知：如图，在中，，的平分线交于点F，E是的中点，过点A作，交的延长线于点D． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)给添加一个条件，使得四边形是菱形．请证明你的结论． 6．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在上，并且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论． 类型二 矩形 7．如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形．    8．如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求出矩形的周长． 9．如图，在矩形中，于点E，于点F，连接、．    (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并说明理由 10．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为且． (1)求证：； (2)求的值． 11．如图，在矩形中，是上一点，连接，沿折叠，点恰好落在上的点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．如图，在矩形中，，动点P在边上，连接，将沿所在的直线翻折得到，延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)当时，求的长． 类型三 正方形 13．如图，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，与相交于点，连接，若，求长． 14．如图所示，过正方形对角线上一点，作于点，作于点，试说明：． 15．已知：如图，在正方形中，相交于点O，E为上一点，于点F，交于点P．求证：． 16．如图，点是正方形内部的一点，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，，的延长线相交于点E.若正方形的边长为10，． (1)求证：四边形是正方形； (2)求的长． 17．如图，正方形ABCD的右侧作等边△ABE，连接DE、AC交于点F，连接BF， (1)求证： (2)求证：∠AFE＝60° 18.在正方形中，是边上一点，在延长线上取点使过点作交于点，交于点交于点． (1)求证：； (2)若是的中点，请判断与的数量关系并说明理由． 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 $$