22.1 一元二次方程（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第22章 一元二次方程 华师版(2012)九年级上册数学 22.1 一元二次方程 情景引入 绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 探究新知 问题1学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x, 去年年底的图书数是5万册, 今年年底的图书数应是5(1+x)万册. 明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册). 可列得方程 5(1+x)2=7.2 整理可得 5x2+10x-2.2=0 新知探究 第21章 二次根式 观察 这两个方程是一元一次方程吗？有什么共同的特点？ x2+10x-900=0 5x2+10x-2.2=0 知识要点1 一元二次方程的定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0) 针对练习 1.下列方程中哪些是一元二次方程？一元二次方程有什么特征？ (a,b,c是常数) 典例讲解 例1 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0 二次项系数3、一次项系数-7、常数项1。 针对练习 2.将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项： (1)4x(x+2)=25 (2)(3x-2)(x+1)=8x-3 解：(1)把4x(x+2)=25 化为一般形式4x2+8x-25=0 ， 二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25． (2)把(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般形式3x2-7x+1=0 ， 二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1． 例2 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，求 a 的值. 解：由题意把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0，得 32 + 3a + a = 0. 例3 已知 a 是方程 x2 + 2x - 2 = 0 的一个实数根， 求 2a2 + 4a + 2022 的值. 解：由题意得 使方程左右两边相等的未知数的值 三特征：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 三条件：(1)整式方程 (2)一元 (3)二次 课堂小结 定义 解(根) 一元二次方程 一般式 课堂练习 (1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0         1. 判断下列方程是否为一元二次方程？ 2. 填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 3. (1) 已知方程 5x² + mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的 值为________； (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0有一个根为 0， 求 m 的值. 解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ −2. 综上可知 m = 2. $$