22.2.3 公式法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第22章 一元二次方程 华师版(2012)九年级上册数学 22.2.3 公式法 知识回顾 思路 步骤 配方法 (1)变形;(2)配方;(3)整理;(3)求解. 配方 方程两边同时加一次项系数一半的平方 ax2+bx+c=0→(x+n)2=p (p ≥0) 第22章 一元二次方程 新知探究 问题1 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 方程两边都除以 a，得 解：移项，得 配方，得 即 ∵ a≠0，∴ 4a2 > 0. 而 b2－4ac 的符号有以下三种情况： 第22章 一元二次方程 (1) b2－4ac ＞0， 这时 ＞0，由①得 则方程有两个不相等的实数根 第22章 一元二次方程 (2) b2 - 4ac = 0， 这时 = 0，由①可知，方程有两个相等的实数根 (3) b2 - 4ac ＜0， 这时 ＜0，由①可知 ＜0， x1 = x2 = - . 而 x 取任何实数都不能使 ＜0，因此方程无实数根. 第22章 一元二次方程 知识要点1 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的求根公式： (1) b2－4ac ≥ 0， 解一个具体的一元二次方程时，把系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解法一元二次方程的方法叫做公式法 第22章 一元二次方程 典例讲解 (1) x2 − 4x − 7 = 0； (2) 2x2 − x + 1 = 0； (3) 5x2－3x = x + 1； (4) x2 + 17 = 8x. 例1 用公式法解下列方程 第22章 一元二次方程 方程有两个不等的实数根 (1) 解：a = 1，b = −4，c = −7. Δ = b2－4ac = (−4)2－4×1×(−7) = 44＞0. 即 第22章 一元二次方程 方程有两个相等的实数根 x1 = x2 (2) 2x2 − x + 1 = 0； 解：a = 2，b = − ，c = 1. Δ = b2－4ac = (− )2－4×2×1 = 0. 第22章 一元二次方程 (3) 5x2－3x = x + 1； 方程有两个不等的实数根 即 a = 5，b = －4，c = －1. Δ = b2－4ac = (－4)2－4×5×(－1) = 36＞0. 解：方程化为 5x2－4x－1 = 0. 第22章 一元二次方程 (4) x2 + 17 = 8x. 方程没有实数根. a = 1，b = −8，c = 17. Δ = b2 − 4ac = (−8)2 − 4×1×17 = −4＜0. 解：方程化为 x2－8x + 17 = 0. 第22章 一元二次方程 知识要点2 求根公式的步骤： 1. 变形：化已知方程变形为一般形式； 2. 定数：确定 a，b，c 各项系数； 3. 判定：计算Δ =b2 − 4ac 的值；并判定其符号 4. 计算：若 Δ = b2 − 4ac≥0，则利用求根公式求出； 若 b2 − 4ac＜0，则方程没有实数根. 第22章 一元二次方程 针对练习 解：(1) 用公式法解下列一元二次方程： (3) 第22章 一元二次方程 解：将原方程化为一般形式，得 第22章 一元二次方程 解:（3）原方程即为 ， (3) 第22章 一元二次方程 课堂小结 配方法 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 公式法 公式 注意 步骤 a ≠ 0 Δ = b2 − 4ac≥0 1. 变形 2. 定数 3. 判定 4. 计算： 第22章 一元二次方程 课堂练习 1.用公式法解方程 ，得到（ ） A A. C. D. B. 第22章 一元二次方程 2.已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上． ①2(x－1)2＝6； ②(x－2)2＋x2＝4； ③(x－2)(x－3)＝3； ④x2－2x－1＝0； ⑤x2－ x＋ ＝0； ⑥x2－2x－98＝0. (1) 直接开平方法：_____； (2) 配方法：________； (3) 公式法：_____； (4) 因式分解法：___． ①⑤ ④⑥ ③ ② 第22章 一元二次方程 3.用适当的方法解下列方程： (1)(x－3)2－2