第6章 6.1.4&6.1.5 数乘向量&向量的线性运算(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人版B版2019)

、第六章 平面向量初步 ■。6.1.4数乘向量 ·6.1.5向量的线性运算 素养目标 1.结合实例，理解并掌握向量数乘的定义及其规定，培养学生数学抽象的核心素养 2.理解两向量共线的含义，能利用共线定理解决简单的儿何问题，提高学生逻辑推理和直观想象的 核心素养。 3.掌握向量数乘的运算律，能根据此进行有关向量线性运算，提高学生的数学运算核心素养」 核心素养达标夯实基础 一、选择题 A.A,B,C三点共线 3 L.(3a+2b+c)-(2a+b-c)等于( B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 A.a-b+2c 1 B.5a- 4b+2c D.B,C,D三点共线 5.设D为△ABC所在平面内一点，BC=3 .a士b士2c na+b CD,则( 2.下列说法正确的是( AAD-专a丽+号AC A.平行于同一向量的两个向量是共线向量 B.单位向量都相等 RAD-号A店-号AC C.a仍曰存在唯一的实数A,使得a=Ab D.与非零向量a相等的向量有无数个 CA币-A+号Ad 3.给出下面四个结论： ①对于实数m和向量a,b,恒有m(a一b) DAi-号A正-AC =72a7mb: 6.若点O为平行四边形ABCD的中心，AB ②对于实数m,n和向量a,恒有(m一n)a= 2eBC-=e:则0：-e,等于( ma-na A.BO B.AO C.CO D.DO ③若ma=nb(n∈R),有a=b: 二、填空题 ④若ma=na(m,n∈R,a≠0)，有m=n. 其中正确的结论个数是() 7点C在线段AB上，且CB-2,则Ac- A.1 B.2 AB.BC= AB. C.3 D.4 4.已知向量AB=a+3b,BC=5a+3b,CD 8若2x-写0)小-2e+b-3)+b=0,其中a 3a+3b,则() b,c为已知向量，则未知向量x= 86 ·数学· 课时夯基过关练？ 9.已知△ABC和点M满足MA+MB+MC 12.已知：在四边形ABCD中，AB=a+2b, =0.若存在实数m使得AB十AC=mAM BC=-4a-b,CD=-5a-3b,求证：四 成立，则m 边形ABCD为梯形， 10.D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB 上的中点，且CB=a,CA=b,给出下列 命题： ①Ai=- a-b:②BE=-a+2b: ®G-a+b:0Ad+证+=0 其中所有正确命题的序号为 三、解答题 11.计算：(1)6(3a-2b)+9(-2a+b): em+,景a--0+0 6a)]: (3)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a +c). ·数学·87 、第六章 平面向量初步 核心素养培优拓展提升 1.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共 5.如图所示，在△ABC中，D. 线的三个点，动点P满足OP=OA+入 F分别是BC,AC的中点， + ,A∈[0，+∞)，则点P的 A正=号AD,A正=a,AC 轨迹一定通过△ABC的( =b. A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 (1)用a,b表示向量AD,AE,A下， 2.已知点P在直线AB上，且AB1=3AP|, BE.BF: 设AP=aPB,则实数入= (2)证明：B,E,F三点共线. 3如图，在△ABC中，CD=AE DA EB 若BC=a,C=b,D成=a 十b,则入十= 4.如图所示，在口ABCD中，点M是AB的中 点，点N在BD上，且BN=3BD.求证： M,N,C三点共线. 88·数学·有岁向，美太小方产一√+一海 A∠CAD 间理∠APB=∠BP=12,元其为a=c, 武香饭受高香马峰年杆的京向有南向我礼行，其规向应为 臂社△AC为羊边入周则。 &植日挂收如 地马1 长.解：齿是加小的的件统挂度的大小角 10 6.1.4数乘向量 每f 8口，省有南A新一我：水业出发外 白与一，大身m/ 6.1,5向量的线性运舞 港口 AA◆，《-AF+F-V+品-西 行线，生AA作HC的平行线，两车 【信心素养达标·夯实基建】 的双a十b7第 丰行我贵于AD,到学边彩为4行时进有，方了 1.A 相小5的解解：备。-。方南相同时有 1D朝腰：落两木有量每与率向童平行，它们可地不养风 e-(6+1.e--e-1. 师日见入不正明。果性子其金理相：有风不鸡 泰△A中，i-8kmm.-0k 》。,b名★相反时有 .不+T- iaf-:-fa.o+I-s1. 有在。快非的减镜下才直点，黄选两C不正确，丰移0 余向量意，两月向量都与意相平，批与非东肉景相年的 m∠MB-m-_支 1L证明：轴雪所承，在可过形 coEE中， 解：①中当 求苏+流+ 幼桥通.餐对m,时a,味是社童有量， 都：小超在排患中的徒度的太个为10m,酒方具光 ABFE中 1,解：知酒.作1作。 侯∠='.∠'=阳，