第4章 4.5 增长速度的比较(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人版B版2019)

课时夯基过关练【 4.5增长速度的比较 户素养目标 1.了解三种函数的增长特征，初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”，培养学生数学抽象的 核心素养 2.掌握函数模型特征，提高学生数学建模和数学运算的核心素养. 核心素养达标参实基础 一、选择题 有100只（不考虑死亡等情况），则到第7年 1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最 它们发展到( 快的应是( A.300只 B.400只 A.y=3 B.y=logx C.500只 D.600只 C.y=x D.y=3 5.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增 2.如图给出了红豆生长时间1（月）与枝数y 长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y (枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生 年，则函数y=f(.x)的图像大致是() 南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间 与枝数的关系的函数模型是( 枝 68 K半兴 64 6.当2<x<4时，2，x2,l0g2x的大小关系是 48 44 ( 4 6 A.2>>logzx B.x2>2>logz 20 C.2>logr>r D.r>logzr>2 二、填空题 7.三个变量yyy 随变量x的变化情况如表： t月 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00 12 3 6 5 135 625 1715 3645 6655 A.指数函数：y=2 B.对数函数：y=logt y 29 2452189 19685177149 C.幂函数：y=1 D.二次函数：y=21 5.006.106.61 6.95 7.20 7.40 3.一种细胞，每3分钟分裂一次（一个分裂成 其中x呈对数函数型变化的变量是 三个)，把这种细胞放入一个容器中，恰好60 呈指数函数型变化的变量是 ,呈幂 分钟把容器充满：如果开始时把9个这种细 函数型变化的变量是 胞放入该容器内，那么细胞把容器充满的时 8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 间为() oms和燃料质量Mkg、火箭（除燃料外）质量 A.55分钟 B.54分钟 C.45分钟 D.15分钟 mkg的关系是u=2000n1+M）(单位： m 4.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关 m/s),则当燃料质量是火箭质量的 倍 系为y=alog2(x十1)，设这种动物第一年 时，火箭的最大速度可达12km/s. ·数学· 23 、第四章指数函数、对数函数与幂函数 9.若a>1,n>0,那么当x足够大时，a,x",12.国庆黄金周及其前后是旅游旺季.某宾馆 logx中最大的是 通过对9月26日至10月15日这20天的 10.如图所示的是某受污 调查，得到部分日经济收入Q与这20天中 染的湖泊在自然净化 的第1天(t∈N)的部分数据如下表： 过程中某种有害物质 天数（单位：天） 1 3 8 12 15 的残留量y与净化时 日经济收人Q 间t(月)的近似函数关01234i月 218 248 288 284 260 (单位：万元) 系：y=a'(t≥0，a>0且a≠1)的图像.有 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个 以下叙述： 最恰当的函数描述Q与t的变化关系： ①第4个月时，残留量就会低于： Q=at+b:Q=-12+at+b:Q=a. b,Q=a·logt,并求出该函数的解 ②每月减少的有害物质量都相等； 析式： 111 ③若残留量为2·4,8时，所经过的时间分 (2)利用你选择的函数，确定日经济收入最 别是t1t2,13:则t1十t2=1a 高的是第几天，并求出最高日经济 其中所有正确叙述的序号是 收人. 三、解答题 11.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产 卵.记生鱼的游速为v(m/s),鲑鱼的耗氧量 的单位数为Q,研究中发现v与10g8皮 正比，且当Q=900单位时，v=1m/s. (1)求出v关于Q的函数解析式： (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗 氧量的单位数 核心素养培优拓展提升 1.向高为H的水瓶内注水，注 满为止，如果注水量V与水深 h的函数关系的图像如图所 00 80 示，那么水瓶的形状是() 24 ·数学· 课时夯基过关练了 2.若x∈(1,2)，则下列结论正确的是( 6.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与 A.2>>g t B.2'>Ig 它的强度有关系.声音的强度用瓦米2表 示，但在实际测量时，声音的强度水平常用 C.r>2>g x D.r>g r>2 3.某商场2021年一月份到十二月份销售额呈 L1表示，它们满足以下公式：L=1olg。 现先下降后上升的趋势，现有三种函数 (单位为分贝，L1≥0，其中1。=1×10 模型： 瓦/米，是人们平均能听到的最小强度，是 ①f(x)=p·g'(q>0,g≠1)： 听觉的开端).回答下列问题： ②f(