第1章 空间向量与立体几何（重点）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第1章空间向量与立体几何（重点) …、单选题 1.己知向量a=(1,3,-2,b=(2,m-1,n+1),且aW6,则m+n=() A.2 B.2 C.4 D.10 2.下列命题： ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0; ②a--a+6是a、6共线的充要条件： ③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C,若OP=xOA+yOB+zOC,(x,y,z∈R),则P、A、B、 C四点共面， 其中不正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M为OA的中点，点N在线段BC上，且 CN=2NB,则MN=() B -6- +导 C. 3 4.己知{ā，6，c是空间向量的一组基底，à，万+c,万-}是空间向量的另一组基底，若向量p在基底 {ā，6，c}下的坐标为2,3，-1，则向量p在基底{ā，6+c,6-}下的坐标是() A.(2,-1,-2)B.(2,-1,2) C.2,l,-2) D.（2,12 ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第1页共7页 学科网 学种网票创，让学司更容易！ .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 5.在正方体ABCD-A,BC,D,中，E为棱AB的中点，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为() A.15 15 B.vi5 c.⑤ 3 D.5 5 6.在正方体ABCD4B,CD,中，棱长为a,M,N分别为AB和AC上的点，AM=AN=2a,则N与平 3 面BBCC的位置关系是() A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 7.P为正方体ABCD-A,B,CD对角线BD上的一点，且BP=元BD,(亿∈(0，I),下面结论不正确的是() A.AD⊥CP B.若01平面PAC,则入-青 C若△P4C为纯角三角形，则Ae0,)D.若2e（仔，则△P4C为锐角三角形 8.如图，四边形ABCD,AB=BD=DA=4,BC=CD=22,现将△ABD沿BD折起，当二面角A-BD-C的 大小在写受1时，直线4B和CD所成角为a,则c0sa的最大值为 A.22-v6 B.6-25 c.22+v6 D. 2√2+V6 8 8 二、多选题 9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是() A.两条不重合直线1,12的方向向量分别是a=(2,3,-1),b=(-2,-3,1),则1川2 B.直线1的方向向量a=(L,-1,2),平面a的法向量是w=(6,4,-1),则1⊥a C.两个不同的平面，B的法向量分别是4=(2,2，-1)，v=(-3,4,2),则a⊥B D.直线1的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量是u=(0,-5,0),则111a 10.下列命题正确的是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第2页共7页 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.若p=xa+yi,则p与a,b共面 B.若p与a,b共面，则p=xa+yb C.若MP=xMA+yMB,则M,P,A,B共面 D.若M,P,A,B共面，则MP=xMA十yMB 11.空间直角坐标系中，已知O(0,0,0),0A=(-1,2,1),0B=(-1,2,-1),0C=(2,3,-1),则(） A.AB=2 B.△ABC是等腰直角三角形 C.与OA平行的单位向量的坐标为 6_66666 6- 3-6 或 636 D.O1在OB方向上的投影向量的坐标为33'5 242 12.如图，已知P为棱长为1的正方体对角线BD,上的一点，且BP=元BD,1E(0,)下面结论中正确的有 () D C B A.AD⊥CP B.A,P可能与面APB垂直 C.当4P+PD取最小值时，元= 3 D.若ie(0,,则∠APC∈，7r (312 三、填空题 13.在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其重心，则B+}BC-3DE-AD化简的结果 为 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第3页共7页 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 14.在空间直角坐标系O-z中，已知A(-2,3,0),B(L,2,√5)，则向量AB与平面x0z的法向量的夹角的正弦 值为 15.如图，在棱长为1的正方体BCD-AB,C,D,中，E为线段AB,的中点，则点C到平面AEC的距离等 于 D D C E B 16.在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA,=√3，点M是侧面BCC,B,内 的动点（不含边界），AM⊥MC,