山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题

山东省实验中学2023～2024学年暑假学情调研测试 高二数学试题 2023．08 说明：本试卷满分120分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间90分钟. 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若 是虚数单位），则复数 的模为（ ） A． B． C． D． 2.如图所示，△表示水平放置的的直观图，在轴上， 和轴垂直，且，则的边上的高为（ ） A．2 B． C．4 D． 3.，，，若，则与的夹角余弦值为（ ） A． B． C． D． 4.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图 所示．估算月经济损失的平均数为，中位数为，则（ ） A．50 B．75 C．90 D．100 5.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中a,b,c分别为内角A，B，C的对边.若，，则面积S的最大值为（    ） A． B． C．2 D. 6．在下列条件中，使与，，一定共面的是 A． B． C． D． 7.已知直线，直线，若，则　 A． B． C． D． 8. 若过直线上一点向圆C：作一条切线于切点，则的最小值为 A． B． C． D．4 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中不正确的为 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．如图，已知正方体的棱长为，、分别为、的中点，在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的（    ） A．三棱锥的体积与点位置无关 B．若为中点，三棱锥的体积为 C．若为中点，则过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 D．若与重合，则过点、、作正方体的截面，截面为三角形 11.在锐角中，若，且，则不能取到的值有（ ） A．2 B．4 C D． 12.下列命题正确的是（ ） A.已知空间向量，1，，，，，且，则实数 B.过点，斜率是的直线方程是 C.已知直线与直线平行，则实数为2 D.圆心为且和轴相切的圆的方程是 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13.某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取比例分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为 ________． 14.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为 ________． 15.已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是 ________． 16.与圆相交所得的弦长为2，且在轴上截距为的直线方程是________． 四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤) 17.（本小题8分） 如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 18. (本小题8分) 某校后勤服务中心为了解学校食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食堂服务质量进行评分