11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 一、单选题 1．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 2．能将三角形面积平分的是三角形的（　　） A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线 3．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（　　） A． B． C．5 D．10 4．已知△ABC的面积是12，高AD=4，CD=1则BD的长为（　　） A．7 B．2 C．5 D．5或7 5．下列语句正确的是（　　） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形的高只有一条 C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．钝角三角形的三条高都在三角形外 6．如图， 是 的一条中线， 为 边上一点且 相交于 四边形 的面积为 ，则 的面积是（　　） A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，CD⊥AB于D，则CD长为（　　） A． B． C． D． 8．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 9．下列说法中：(1)相等的角是对顶角；(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(3)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；(5)如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．用海伦公式求面积的计算方法是： ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 .我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” .请你利用公式解答下列问题.在 中，已知三边之长 ， ， ，则 的面积为　 　. 12．小红要剪一个面积为40cm2的三角形纸片，它的一边是10cm，那么它这边上的高是　 　 cm． 13．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=　 　时，△APE的面积等于5． 14．已知AD为△ABC的高，∠BAD=30°，∠CAD=40°，则∠BAC=　 　. 15．如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标　 　． 三、解答题 16．如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣3，0），C（2，0），求△ABC的面积． 17．如图，在三角形中，，，是的中点，点在边上．若三角形的周长与四边形的周长相等，求线段的长． 18．如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，，，求三个顶点的坐标． 19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD= AC•BD，并说明理由． 解：添加的条件： 理由： 20．已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度. 21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． $$