12.2三角形全等的判定—倍长中线 解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定—倍长中线》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，是边上的中线，，，求的取值范围． 2．“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，具体做法是：如图，是的中线，延长到，使，连接，构造出和．求证：．    3．如图，在中， 是边上的中线．延长到点，使，连接． (1)求证：； (2)与的数量关系是：____________，位置关系是：____________； (3)若，猜想与的数量关系，并加以证明． 4．如图，在中，为边上的中线．    (1)按要求作图：延长到点E，使；连接． (2)求证：． (3)求证：． (4)若，，求的取值范围． 5．规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，，，，回答下列问题： (1)求证：和是兄弟三角形． (2)取的中点P，连接，请证明． 6．如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是______． (2)求得的取值范围是______． (3)如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：． 7．（1）已知如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． （2）思考：已知如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 8．（1）已知：如图，△ABC和△DEF，，，AP、DQ分别是BC和EF边上的高，且．求证：； （2）如果（1）中的条件不变，“如图”二字去掉，那么△ABC与△DEF全等吗?如果全等请证明，如果不全等请举出反例． （3）如果把（1）中的条件“AP、DQ分别是BC和EF边上的高”改为“AP、DQ分别是BC和EF边上的中线”，请证明：． 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，交BC于点D． (1)如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE．求证：△ACD≌△EBD； (2)如图②，若∠BAC＝90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由． 10．（1）如图，在中，，，点G是的中点，求中线的取值范围； （2）如图，在四边形中，，点E是的中点．若是的平分线．试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 11．（1）基础应用：如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD利用旋转全等的方式集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 　 　； （2）推广应用：应用旋转全等的方式解决问题如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF； （3）综合应用：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°且∠EAF＝∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明． 12．已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，． （1）如图1，①若，请直接写出______； ②连接，若，求证：； （2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由． 13．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．    （1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；     （2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；     （3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明． 14．阅读理解： （1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系即可判断中线的取值范围是______． （2）解决问题：如图2，在中，是边上的中点，，交于点，交于点，连接，求证：． （3）问题拓展：如图3，在中，是边上的中点，延长至，使得，求证：． 15．阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用， 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ； （2）问题解决： 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠A