3.1.1函数的概念（第三课时）函数的值域 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

31.1（③)函数的值美 1、观察法 2、配方法：针对二次三项式 （二次函数) 3、换元法：形如：y=ax+b+Vcx+d ax+b 4、分离常数法形如：y= cx+d 知识回顾 设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f, 对集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到B的一个函数。 记作y=f(x),xeA 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。 与x的值相对应的y的值叫函数值， 函数值的集合)|x∈A}叫做函数的值域。 在函数的三要素中，对应法则是函数的核心，定义域是函 数的重要组成部分，定义域和对应法则一经确定，值域就随 之确定，因此，求函数的值域，要注意考虑函数的定义域。 二、新课讲解 1、观察法： 例1.求下列函数的值域： (1)y=3x+2(-1≤x≤1)(2)y=2+√4-x 解：(1).-1≤x≤1，.-3≤3x≤3 .-1≤3x+2≤5，∴.1≤y≤5 所以函数的值域为：[一1,5] (2).·√4-x≥0 .·.2+N4-x≥2 所以函数的值域为：[2，+∞] 总结：观察法就是利用常见函数的值域来求函数的值域 2、配方法： 针对二次三项式（二次函数） 例2.已知函数y=x2-4x+1,求它在下列区间的值域 (1)x∈R(2)x∈[3,4] (3)x∈[0,1 (4)xe[0,5] 解：y=(x-22-3 (1)[-3,+0) (2)[-2,1 2 (3)[-2,1刂 (4)[-3,6] 总结：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法， 一般是根据函数所给x的取值范围结合函数 的图象求得函数的值域 练习：求函数y=V√-x2+4x+5 的值域 练习 已知函数y=x2+2x一3分别求它在下列区间上的值域 (1) x∈R [-4,+o0) (2) x∈[0，+∞) [-3,+0) (3) x∈[-2,2] [-4,5] (4) x∈[1,2] [0,5] 3、换元法形如：y=x+b+Vcx+d 例3.求函数y=2注意新元的取值范围 解：设t=√1-x(t≥，则x=1-t 总结：令t=√cx+d,t≥0，则把x反解出代入原函数求解 练习： 求函数y=x-V1-2x 的值域 (-,2 4、分离常数法 形如：y= ax +b cx+d 例4.求函数y= 5x+4 的值域 X-2 解：y=5(x-2)+14 =5+ 14 X-2 -2 14 .X≠2 ≠0 x-2 14 .5+ ≠5 X-2 即y≠5 总结：形如y-e0adbe 的值城为y≠ 所以函数的值域为{y|y≠5