3.1.1函数的概念（第一课时） 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 人教A（2019版）必修第一册 第一课时 人教A（2019版）必修第一册 课题引入 回顾1：初中我们学习过哪些函数？ 分析： 一次函数 二次函数 反比例函数 3 课题引入 回顾2：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？ 答： 一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数。 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量为a值时的函数值。 4 探究新知 问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，请你尝试构造在这段时间内列车行进的路程 (单位：km)与运行时间 (单位：h)的对应关系。 是 的函数 思考：根据对应关系，是否列车运行1h后就前进了350km? 不能 其中 的变化范围是数集 的变化范围是数集 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 对应关系 工作天数的集合 工资的集合 根据问题1、2，你能总结出函数的共同特征吗？ ②都有对应关系； ③都满足对于数集 中的任意 ，按照对应关系,在数集 中都有唯一 和它对应. ①都包含两个非空数集， 用集合 表示； 一般地,设 是非空的实数集,如果对于集合 中的任意一个数 ,按照某种对应关系 ,在集合 中都有唯一 确定的数 和它对应,那么就称 为从集合 到集合 的一个函数，记作 其中， 叫做自变量， 的取值范围 叫做函数的定义域；与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域. 一 函数的概念 简记为： 任 意 唯 一 一 函数的概念 注： 集合 为定义域， ① 集合 B 不一定为值域， 显然值域是B 的子集。 ② 口诀：一对一，多对一，A中不能有剩余，B中可以有剩余。 2.函数三要素： 定义域、对应关系、 值域。 练习 1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数： 不是 不是 1 2 3 4 1 2 3 4 A B (4) 1 1 2 3 4 A B (2) 1 2 3 1 2 3 4 A B (3) 记C= {f(x)|x∈A}，则C____B 是 A B 1 2 3 4 1 2 3 4 (1) 是 2 3 2. 1 2 A B 能否给出满足对应关系给的一个解析式？ 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 A B A B A B 问题3：图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻 h的空气质量指数的值 ？你认为这里的 是 的函数吗？ 的变化范围是数集 的值都在数集 中 解：由图可知 函数的对应关系可以用图象表示 问题4：表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数 变化情况，按照表给的对应关系，恩格尔系数 是年份 的函数吗？ 表格也可以表示函数的对应