课时作业（五十一）抛物线-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（五十一）抛物线 球层级一基础巩固练 D.延长AO交直线x= 4于点C,则C,B,Q三 1.若直线2x+4y十m=0经过抛物线y=2x2的焦 点，则实数m= ) 点共线 A号 B-司 6.若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为(0，一1)，则 实数a的值为 C.2 D.-2 7.如图是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水 2.(2022·全国乙卷)设F为抛物线C:y2=4x的 面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面宽 焦点，点A在C上，点B(3,0),若AF= 米 BF,则|AB= ( A.2 B.2√② C.3 D.32 3.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:y2= 4m- 2px(p>0)交于D,E两点，若OD⊥OE,则C的 8.直线l过抛物线C:y2=2p.x(p>0)的焦点F(1, 焦点坐标为 ) 0),且与C交于A,B两点，则p= A.(仔) B(合o 1 1 IAFIIBFI C.(1,0) D.(2,0) 9.过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F作直线l 4,已知双曲线C:存一 y2 =1(a>0,b>0)的离心 与抛物线C交于A,B两点，当点A的纵坐标为 1时，|AF|=2. 率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到 (1)求抛物线C的方程： 双曲线C的渐近线的距离为2，则抛物线C2的 (2)若抛物线C上存在点M(一2，yo),使得 方程为 MA⊥MB,求直线l的方程. A.x2=83 B.x2=16v3 C..x2=8y D.x2=16y 5.[多选](2023·唐山模拟)抛物线有如下光学性 质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平 行于抛物线对称轴的方向射出.反之，平行于抛 物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛 物线的焦点.已知抛物线r:y2=x,O为坐标原 点一束平行于x轴的光线1从点P(信)射 入，经过r上的点A(,)反射后，再经r上另 一点B(x2,y2)反射后，沿直线l2射出，经过点 Q,则 A.y1y2=-1 &AB-得 C.PB平分∠ABQ ·284· 课时作业 10.设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过 C.IOP1·IOQ>1OA2 点A的直线I与C交于M,N两点， D.|BP|·|BQ1>|BA1 (1)当（与x轴垂直时，求直线BM的方程： 13.已知P为抛物线C:y=x2上一动点，直线1：y (2)证明：∠ABM=∠ABN. =2x一4与x轴、y轴交于M,N两点，点 A(2,一4)，且AP=入AM+4AV,则入+的最 小值为 14.如图，已知点F为抛物线C:y2=2p.x(p>0)的 焦点，过点F的动直线I与抛物线C交于M,N 两点，且当直线l的倾斜角为45°时，|MN =16. (1)求抛物线C的方程； (2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线 PM,PN关于x轴对称？若存在，求出点P的 坐标：若不存在，请说明理由， 层级二能力提升练 11.(2023·滨州模拟)已知抛物线C:y2=2p.x(p> O)的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线 上，且IPF1= 号，延长PF交C于点Q,则 △OPQ的面积为 入号 B32 4 C n器 12.[多选](2022·新高考I卷)已知O为坐标原 点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上， 过点B(0,一1)的直线交C于P,Q两点，则 ( A.C的准线为y=一1 B.直线AB与C相切 ·285.高三总复习·数学（北师大版） (2)由题意知直线【不过点A】 因为点P在直线y=/2x上，可设P(xn2r)(x>0), 设P(xy),Q(zyz),线段PQ的中点为D(xy%),连 接AD(图略). 由Op1=a可知，OP=Vr2+(W2r)=3x=a, 将y=kx十m与-义1联立，消去y, 部释气故D正流 整理得(4一5k2)x2-10km.x-5m2-20=0, 13.y=±/5x 【解折扪】根据双海线C后一芳 y =1(a>0,b>0) 由45k≠0且△>0.得80(m5+4)>0.④」 的左、右焦点为F1,F:,O为原点，以F,F:为直径的圆与C +4=0 10km 的渐近线的一个交点为P,如图所示， 4-5k2· y x,-十-5km 2 4-5k2' y=kr,十m=4-5求 4 由AP=AQ知.AD⊥PQ,又A(0,2), 4m k如=%-24-5k-2 1 则|FO川=OPI=c.IF,P=3OP=√3e 5km k 所以在△POF,中，由余孩定理可得 4一5k 化简得10k°=8-9m,圆 cos POF,=OP+OF-IPF, 2OP·OF, 由④⑤，得m<一 9 立或m>0. c2+c2-(w3c) 1 2×cXc 由10t2-8-