课时作业（五十九）二项式定理-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（五十九）二项式定理 审层级一基础巩固练 8.(2023·吕梁统考)已知(2.x-3)7=ao十a1(.x-1)+ 1.(1+x)10+2x(1+x)10+x2(1+x)10展开式中 a2(x-1)2+…十a(x-1)7,则a2= x5的系数为 9.在①a1=35,②展开式中二项式系数最大值为 A.Ci B.C 7m,③C9+Cm+…+Cm=32(m∈N)条件中 C.Ci2 D.Ci2 任选一个，补充在下面问题中，并解答. 2.二项式(3+后》 的展开式中所有二项式系数 已知(1十m.x)7=a0+a1x十a2.x2+…十a7x2,且 之和为64，则二项式的展开式中常数项为 (1)求m的值： (2)求a1十a3+a5十a7的值（结果保留指数形 A.9 B.15 式). C.135 D.540 注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答 3.(2023·蚌埠质检)已知(1十x)”的二项展开式 计分 中，第5项与第11项的系数相等，则所有项的系 数之和为 ) A.216 B.215 C.214 D.213 4设n为正整数，(22+)” 的展开式中存在常 数项，则n的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 5.[多选]已知(1-2.x)7=a0十a1x十a2x2十…+ a7x2,下列结论正确的有 A.各项二项式系数和为128 B.式子a1十a2十…十a7的值为2 C.式子a1十a3十a5十a7的值为-1094 D.式子ao+a2十a4十a6的值为1093 6.在√(1十)°的展开式中，有理项的系数之和 为 .(用数字作答》 7.(2023·湖北部分市州联考)1十x)x-)广的 展开式中，常数项为 ·305· 高三总复习·数学（北师大版） 10已知二项式(+会)”a∈N)的展开式中 12.[多选](2023·南昌模拟)设x2022=a0十a (x+1)+a2(x+1)2+.+a2022(x十1)202， ,给出下列条件：①第二项与第 则下列选项正确的是 ( 三项的二项式系数之比是1：4：②各项系数之 A.a1=-2022 和为512；③第7项为常数项， B.a0-a1十a2-…十a2022=22022 在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补 C.a0,a1,a2,…,a2022中最大的是a1011 充在上面的横线上，并完成下列问题 (1)求实数a的值和展开式中二项式系数最大 n+器+器++器 29 22022 的项； 13.已知(1+x)2023=ao+a1x+a2.x2+a3.x3+… 2求(x反-1)(+)广 的展开式中的常 十a2023.x2023,则 (1)a0十a2十a4十…十a2o20十a2022被3除的余 数项 数是 (2)a2022+2a2021+3a2020+4a2019+…+ 2022a1+2023ao= 14.已知(3-2.x)1=a0+a1x+a2x2+…+a11 x1.求： (1)a1十a2+…十a11； (2)a1|+|a2|+…+|a1m: (3)a1+2a2+…+11a11. 切层级二能力提升练 11.(2023·邵阳联考)设m为正整数，(x+y)2m展 开式的二项式系数的最大值为a,(x十y)2m+ 展开式的二项式系数的最大值为b.若13a 7b,则m= ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 ·306.高三总复习·数学（北师大版） 住同一房间有C·A号=18（种），故有90-18=72（种），根：8.一84【解析】令x-1=1,则x=1十1， 据分类加法计数原理可知，共有2+72=114（种）. 所以(2x-3)2=a。十a:(x-1)+ag(x-1)+…+ 16.60【解析】将6只灯笼全排，即A,因为每次只能取其 a,(x-1)'等价于(21-1)=a。十a1t+af2+…+at2, 中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定， 所以(2：-1)展开式的通项为T+1=C(-1)(24)4 A C$(-1)2-1-4,k=0,1,2,…,7, 取谜题的方法有A·入=60（种）， 令7一k=2得k=5, 所以，a2=C(-1)275=-84. 课时作业（五十九）二项式定理 9.【解】(1)若选①，41=35，根据二项式展开式的通项公式可 1.D【解析】(1十x)0+2x(1+x)°+z2(1+x)= 得a1=C·1·m=7m=35,解得m=5； (1+2x+x)(1+x)1"=(1+x), 若选②，展开式中二项式系数最大值为7m,由二项式系数的 展开式的通项为T一1=Cx, 性质可得C中=7m或C导=7m,解得7m=35,即m=5: 令r=5,则展开式中x的系数为C2.故选：D. 若选③，C十C十…十C=32(m∈N”),由二项式系数和 可得2"=32，解得m=5. 2C