课时作业（五十）双曲线-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（五十） 双曲线 团层级一 基础巩固练 C.∠MAN=60 1.已知双角线号- =1,则其焦距为 D.∠MAN=120° 6.写出一个离心率为5，渐近线方程为y=士2.x A.5 B.2v5 的双曲线方程为 C.w13 D.2/13 2若双曲线C号-y=1的一条渐近线方程为3 7.(2022·全国甲卷)若双曲线y2- m2=1(m>0) 的渐近线与圆x2+y2一4y十3=0相切，则m= 十2y=0,则m= ( A号 B是 8.如图，F1和F2分别是双曲 c号 n号 线x2一2=1(a之0,0) 3.已知F1,F2为双曲线C:.x2-y2=2的左、右焦点， 的两个焦点，A和B是以O 点P在C上，PF1|=21PF2|,则cos∠FPF2= 为圆心，以OF1|为半径的 圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等 边三角形，则双曲线的离心率为 A号 B号 9.已知双曲线后一-苦=1的左，右焦点分别为 c D青 F1,F2 4.(2023·岳阳模拟)设双 (1)若点M在双曲线上，且MF·MF2=0,求M =1(a>0, 点到x轴的距离： (2)若双曲线C与已知双曲线有相同的焦点，且 b>0)的右焦点为F,O为 过点(32,2)，求双曲线C的方程. 坐标原点，若双曲线及其 渐近线上各存在一点Q, P,使得四边形OPFQ为矩形，则其离心率为 ( A.3 B.2 C.5 D.6 y2 5,[多选已知双曲线C:罗 =1(a>0,b>0)的 离心率为2，右顶点为A,以A为圆心，6为半 径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M、N两点，则 A.渐近线方程为y=士3.x B新近线方程为=士停 ·282· 课时作业 x2 y2 10.已知双曲线C:着京-1(a>0,b>0)的左、右 A.|F2P=b B.双曲线的离心率为√3 焦点分别为FF3,渐近线方程是y=土2 5r, C.双曲线的渐近线方程为y=士√3x 点A(0,b),且△AF1F2的面积为6. D.点P在直线r=。 a上 (1)求双曲线C的标准方程： (2)直线l:y=kx十m(k≠0，m≠0)与双曲线C 13.已知双曲线C名-1(0>0,6>0)的左、有 交于不同的两点P,Q,若|AP|=|AQ,求实数 焦点分别为F1,F2,O为原点，若以FF2为直 m的取值范围. 径的圆与C的渐近线的一个交点为P,且FP =3OP,则C的渐近线方程为 1.已知情线C号芳=1a>0,6>0)的一条新 近线的方程为y=3x,右焦点F到直线x=Q 的距离为2 3 (1)求双曲线C的方程； (2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线I 与双曲线C相交于B、D两点，已知A(1,0),若 D求·B求-1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴 相切. 审层级二能力提升练 11.(2023·广东六校联考)已知点F为双曲线E: 12 y2 a22 =1(a>0,b>0)的右焦点，直线y=kx (k>0)与E交于不同象限内的M,V两点，若 MF⊥NF,设∠MNF=A,且Be[D·否]，则该 双曲线的离心率的取值范围是 A.[2w2+√6] B.[2,W3+1] C.[2,v2+w6] D.[wz,3+1] 12[多选]设斤片是双曲线C号- =1(a> 0,b>0)的左、右焦点，O是坐标原点.过F2作 C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若PF|= √6OP,则下列说法正确的是 ·283·参考答案与详解 六1MN2-1+k).1612k-3产2+9) (3+) 所以孩长MN=2个-=VF2-F=1=6: 同理，AB1=V1+k.4Y9k+9=121+k) 可得△MVA是边长为b的等边三角形，即有∠MAN=60°. 3+4k 3+4k2 故选BC 由MNI2=4AB1得t=0, 此时，△=64k2-16(3+4k2)(k12-3)>0, 6.r-兰=1（答案不唯一）【解析】由题意可得e=石 .直线m:y=一kr, P(侵小即点P在定直线x=号上， V语平V+(合了-5可得验-2 双尚线的渐近线方程为y=士2r=士名，所以双由线的底 课时作业（五十）双曲线 点在x轴上， 1.D【解析】由双曲线方程知c=9十4=13，=、13， 因光，满足条件的双曲线的标准方程为r一兰=1（答案不 ,.焦距为2w13,故选D. 唯一）. 2.A【解析】由题意知，双曲线的渐近线方程为 y=±1xm>0),3.x+2y=0可化为y=-分x, 【解析】双脚线y-元=1(m>0)的新近线为y三 云一之，解得m= 4 土工，即x士my=0, 加 不妨取x+my=0,图x+y2一4y+3=0,即x2+(y-2) 3.C【解析】由x”一y=2,知a=b=￥Z,c=2.由双曲线定 =1,所以圆心为(0.2)，半径r=1, 义