课时作业（四十一）空间向量及空间位置关系-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（四十一） 空间向量及空间位置关系 审层级一基础巩固练 D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|AB· 1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且a十b AA·AD 与2a一b互相垂直，则k的值是 6.若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三点共线， A.5 B.2 则m十n= 7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O c D.1 是底面正方形ABCD的中心，M是D,D的中 2.已知三棱锥O一ABC,点M,N分别为AB,OC 点，N是A,B1的中点，则直线ON,AM的位置 的中点，且OA=a,Oi=b,OC=c,用a,b,c表示 关系是 MN,则MN等于 D M D .0 B 8.(2023·南昌模拟)已知O(0,0,0),A(1,2,3),B A.(b+e-a) B. 2(a+b+c) (2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动，当 QA·QB取最小值时，点Q的坐标是 C.z(a-bie) D.(e-a-b) 9.已知空间三点A(一2,0,2)，B(一1,1,2)，C(一3， 0,4),设a=AB,b=AC 3.若两条不重合直线1和12的方向向量分别为 (1)若|c=3,且c∥BC,求向量c: =(1,0,一1)，2=(-2,0,2)，则11和l2的位置 (2)求向量a与向量b的夹角的余弦值. 关系是 ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不确定 4.[多选]已知点P是平行四边形ABCD所在的平 面外一点，如果AB=(2,一1，一4)，AD=(4,2, 0),A户-（一1,2，一1）.下列结论正确的有 A.AP⊥AB B.AP⊥AD C.A产是平面ABCD的一个法向量 D.A产∥Bd 5.[多选]已知ABCD一A1BCD1为正方体，下列 说法中正确的是 A.(AA+A Di+A B)2=3AB2 B.A1C·(A1B-A1A)=0 C.向量AD与向量AB的夹角是60 ·262· 课时作业 10.如图，已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB= A.(1,1,1) AC=3,BC=2√5，AA1=√7，BB1=27,点E a停 和F分别为BC和A1C的中点. c D. (1)求证：EF∥平面A1B1BA: (2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1. 13.如图，已知四棱柱ABCD一AB1C1D1的底面 B A1B1CD1为平行四边形，E为棱AB的中点， A=号Ad.AG=2GAi,AC与平面EFG交 于点M,则AM Ac F E B A G D B 14.在四棱锥P一ABCD中，PD⊥底面ABCD,底 面ABCD为正方形，PD=DC,E,F分别是 AB,PB的中点. (1)求证：EF⊥CD: (2)在平面PAD内是否存在一点G,使GF⊥平 面PCB?若存在，求出点G的坐标；若不存在， 试说明理由. 事层级二能力提升练 11.[多选]下面四个结论正确的是 A.向量a,b(a≠0，b≠0)，若a⊥b,则a·b=0 B.若空间四个点P,A,B,C,P心-Pi+子P戌. 则A,B,C三点共线 C.已知向量a=(1,1,x),b=(一3，x,9),若x <品则a,b)为纯角 D.任意向量a,b.c满足(a·b)·c=a·(b·c) 12.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互 相垂直，AB=2,AF=1,M在EF上，且AM∥ 平面BDE.则M点的坐标为 () ·263·参考答案与详解 .FG∥AD, BC⊥BD,点G到点B,C,D的距离相等， 照-3Bw=2严 20 同理点F到点A,C,D的距离相等 AD⊥DC,AD⊥BD,BD∩DC=D,BD,DCC平面BCD, 即在棱SB上存在一点M,使得BDL平面MAC,北时测 ,.AD⊥平面BCD, .2 ∴.FG⊥平而BCD,且FD=FB=FC=FA. 31 ∴.F即为三枚锥A一BCD外接球的球心O, 课时作业（四十一）空间向量及空间位置关系 ,AD⊥平面BCD,AD⊥BC, 又BC⊥BD,ADOBD=D, 1.A【解析】因为a=(1,1,0),b=(一1,0,2)， AD,BDC平面ABD, 所以a·b=-1,a=2,b=5. .BC⊥平面ABD,∴.BC⊥DE, 又0十b与2a-b互相垂直. .'DE⊥AB,AB∩BC=B, 所以(ka十b)·(2a-b)=0, AB,BCC平而ABC, 即2ka|-ka·b+2a·b-1b1=0, .DE⊥平而ABC, ∴.DE⊥EF,∴.DE+EF=DF, 即k十一2一-5=0，所以=号 又DF=1,∴.DE2+EF2=1, DE.EF<DE EF 2.D【解析】MN=Mi+0+ON=号(c-a-b). 2 3.A【解析】因为两条不重合直线和