课时作业（四十四）直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（四十四）直线的倾斜角与斜率、直线的方程 层级一基础巩固练 6.过点(2，一3)且在两坐标轴上的截距互为相反数 1.倾斜角为120°且在y轴上的截距为一2的直线 的直线方程为 方程为 7.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,一3)，C(0, A.y=-√3x+2 B.y=-√3x-2 2),则BC边上中线所在的直线方程为 C.y=3x+2 D.y=5.x-2 8.将直线y=x十3一1绕它上面一点(1，√3)沿逆时针 2.如图中的直线1，l2,3的斜率分别为k1,k2,k3, 方向旋转15°，所得到的直线方程是 则 9.已知点A(3,4),求满足下列条件的直线方程： (1)经过点A且在两坐标轴上截距相等； (2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角 三角形 A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 3.已知直线l:x一my十√3m=0上存在点M满足 与A(一1,0)，B(1,0)两点连线的斜率k4与 kB之积为3，则实数m的取值范围是() A.[-6,√6 B(-o,-9u(5+∞) c(-]u[+) D[ 4.已知直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直 线在x轴、y轴上的截距和最小时，实数a的值 是 ( A.1 B.2 C.2 D.3 5.[多选]关于直线I:v3x一y一1=0，下列说法正 确的有 A.过点(3，-2) B.斜率为、3 C.倾斜角为60 D.在y轴上的截距为1： ·270· 课时作业 10.已知两点A(一1,2)，B(m,3). 12.[多选]已知直线l:m.x+y十1=0，A(1,0),B (1)求直线AB的方程： (3,1),则下列结论正确的是 ( (2)已知实数m∈[--1w5-1小，求直线 A.直线l恒过定点(0,1) B.当m=0时，直线1的斜率不存在 AB的倾斜角α的取值范围」 C.当m=1时.直线1的倾斜角为7 D.当m=2时，直线l与直线AB垂直 13.已知动直线lo:a.x十by十c-2=0(a>0,c>0) 恒过点P(1,m),且Q(4,0)到动直线lo的最大 距离为3，则品十二的最小值为 14.如图所示，射线OA,OB分别与x轴正半轴成 45°和30°角，过点P(1,0)做直线AB分别交 OA,OB于A,B两点，当AB的中点C恰好落 在直线y=2x上时，求直线AB的方程. P1,0) 审层级二能力提升练 11.(2023·衡水模拟)1949年公布的《国旗制法说 明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖 正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对 大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿 态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中 心点为原点，建立直角坐标系，OO1,OO2,OO3, OO,分别是大星中心点与四颗小星中心点的连 接线，a≈16，则第三颗小星的一条边AB所在 直线的倾斜角约为 A.0 B.1 C.2° D.3 ·271·参考答案与详解 又，平面ACD的法向量产=(0,0,2)，它指向二面角. 4.D【解析】 这样，二面角M-AC-D的大小为60°， =0时-a+3:当y=0时8◆ 即0s市.0》=· A产·A0 =a+3+4十 a-1 =5+(u-1)十a与因为a>1.所以a-1> 22x =c0560°= 1 2·/(-2+2x)2+(2-2x)+(2x) 2· 0,所以>5+久a-1)·车 7=9, 4 即x=4-23, 当且仅当a一1=a与即a=3时，等号成立.故选D 清足要旅的点M存在，且号别=4一2原， 5.BC【解析】对于A,将(，3，-2)代入1/5x-y-1=0,可 知不满足方程，故A不正确：对于B,由3.x一y一1=0，可得 6.【解】(1)证明：在直角梯形ABCD中，易知BD=22,AD y=√/3x一1.所以k=3,故B正确：对于C,由k=3,即tana =2v2, =3,可得直线倾斜角为60°，故C正确：对于D,由3x一y .DA+DB=AB. ..DA I DB. 一1=0，可得y=5x一1，直线在y轴上的戴距为一1，故D :DB⊥PA且PA∩DA=A, 不正确，故选BC. DB⊥平面PAD. 6.3r+2y=0或x-y-5=0【解析】若直线过原点，则直 (2)延长AD与BC交于，点G,连 线方程为3x十2y-0:若直线不过原点，则斛率为1，方程为 接PG. y十3=x一2，即为x-y-5=0,故所求直线方程为3.r十2y 取AD的中点O,连接PO,因为 =0或x-y一5=0. PA=PD,易证PO⊥面ABCD, 7.x+13y+5=0 【解折】C的中点坐标为（受，-号）： 建立如图所示的空间直角坐标 系，假设存在点M符合题意，且 :BC边上中线