课时作业（四十）直线、平面垂直的判定与性质-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（四十）直线、平面垂直的判定与性质 层级一基础巩固练 5.[多选]如图，已知六棱锥P一 1.已知a,B,y是三个不同的平面，a,b是两条不同 ABCDEF的底面是正六边 的直线，下列命题中正确的是 形，PA⊥平面ABC,PA= A.若a⊥y,3⊥y,则a∥3 2AB,则下列结论正确的是 B.若a⊥a,b⊥a,则a∥b C.若a∥a,b∥a,则a∥b A.PB⊥AD D.若a∥a,a∥3，则a∥3 B.平面PAB⊥平面PBC 2.如图，如果MC垂直于菱形ABCD所在平面，那 C.直线BC与平面PAE相交 么MA与BD的位置关系是 ( D.直线PD与平面ABC所成的角为45 M 6.已知△ABC在平面a内，∠A=90°，DA⊥平面 a,则直线CA与DB的位置关系是 7.已知平面a,3和直线m,给出以下条件：(1)m∥ a:(2)m⊥a:(3)mCa:(4)a⊥：(5)a∥3，当条件 A.平行 B.垂直相交 成立时，有m∥3；当条件 成立 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 时，有m⊥（填所选条件的序号）. 3.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷 8.如图，三棱柱ABC-A1B1C1 面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间，把 地球看成一个球（球心记为O),地球上一点A的 的底面是边长为23的正三 A 纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A 角形，AA,=3,AA1⊥AC,D 处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在 为A1C的中点，BD=33, 点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面 则二面角A1一AC一B的正切值为 平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 9.如图所示，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥底面 处的水平面所成角为 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°，PA= AB=BC,E是PC的中点.证明： (1)CD⊥AE: (2)PD⊥平面ABE. A.20° B.40° C.50° D.90 4.(2022·全国甲卷)在长方体ABCD-A1B1C1D 中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所 成的角均为30°，则 A.AB=2AD B.AB与平面AB1C1D所成的角为30 C.AC=CB D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45° ·260· 课时作业 10.如图，在以P为顶点，W2为母线长的圆锥中，底：13.如图，在△ABC中，AD LBC,垂足为D,DE⊥ 面圆O的直径AB长为2，点C在圆O所在平 AB,垂足为E.现将△ABC沿AD折起，使得 面内，且AC是圆O的切线，BC交圆O于点D, BC⊥BD,若三棱锥A一BCD外接球的球心为 连接PD,OD O,半径为1，则△DOE面积的最大值为 (1)求证：PB⊥平面PAC: (2若AC=2求点0到平而PBD的距高. 14.如图，在四棱锥S一ABCD中，四边形ABCD是 边长为2的菱形，∠ABC=60°，△SAD为正三 角形.侧面SAD⊥底面ABCD,E,F分别为棱 AD,SB的中点. (1)求证：AF∥平面SEC: (2)求证：平面ASB⊥平面CSB: (3)在棱SB上是否存在一点M,使得BD⊥平 面MAC?若存在，求的值：若不存在，请说 明理由. 审层级二能力提升练 11.[多选](2023·中山模拟)棱长为1的正方体 ABCD-ABCD1中，E,F,G分别是AB, BC,B1C的中点.下列说法正确的是() A.P点在直线BC1上运动时，三棱锥A一 D1PC体积不变 B.Q点在直线EF上运动时，直线GQ始终与 平面AA1CC平行 C.平面B1BD⊥平面ACD D三棱锥D-EFG的体积为爱 12.(2023·南宁模拟)已知三棱锥P一ABC的四 个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC, △ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体 积为3，则直线PC与平面PAB所成角的 正切值为 ( A. 29 C.3v10 10 ·261·参考答案与详解 (2)在线段BD上存在点P,使得CP∥平面ADE且： b=c,BD=2e=a十b+e,解得a=2e. BP 4 BD5 对于A,AB=a,AD=b,AB=√2AD,A错误： 过，点C作CF∥AE交AB于，点F,过点F作FP∥AD交 对于B,过B作BE⊥AB,于E,易知BE⊥平面ABCD,所 BD于点P,连接PC,如图所示， 以AB与平而AB,C,D所成角为∠BAE,因为tan∠BAE= D a=乞，所以∠BAE≠30，B错误： 对于C,AC=/a+b=3c,CB,=√B+e=、2e,AC≠ 3/0 CB,,C错误： 对于D,B,D与平面BB,C,C所成角为∠DB,C,sin∠DB,C B 因为CF∥AE,AEC平面ADE,CF丈平面ADE,所以 BD2=学，