课时作业（十五）变化率与导数、导数的计算-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（十五） 变化率与导数、导数的计算 层级一基础巩固练 7.设曲线y=心在点(0,1)处的切线与曲线y一子 1.(2023·营口模拟)下列函数的求导正确的是 (x>0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为 A.(x-2)'=-2x B.(xcos x)'=cos x-xsin x &已知函数)=子g()=只，若直线1与曲线 C.(In 10) f(x),g(x)都相切，则直线I的斜率为 9.已知函数f(.x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b D.(e2r)'=2e (a,b∈R) 2.(2023·九江二模)曲线f(x)=x31在x (1)若函数(x)的图象过原点，且在原点处的切 线斜率为一3，求a,b的值； 1处的切线倾斜角是 ( (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切 A吾 B 线，求a的取值范围. c. n誓 3.已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数 a= A号 c 4.(2023·岳阳质监)已知a,b为正实数，直线y= x一2a与曲线y=n(十b)相切，则+号的最 小值是 A.6 B.42 C.8 D.22 5.[多选](2023·泰州模拟)已知函数f(x)及其导 函数f(x),若存在xo使得f(xo)=f(xo),则 称x是f(x)的一个“巧值点”.下列选项中有 “巧值点”的函数是 ( A.f(x)=x2 B.f(x)=e C.f(x)=In x D.f(r)=tan x 6.(2023·邯郸一模)函数f(.x)=x3一3.x2的图象 在点（一1，f(一1）)处的切线方程为 ·210· 课时作业 10.(2023·准南模拟)已知函数f(x)=x2-nx. :12.若过点(a,b)可以作曲线y=e的两条切线，则 (1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程： () (2)在函数f(x)=x2一lnx的图象上是否存在 A.e<a B.e<b 两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切 C.0<a<e D.0<b<e4 点的横坐标都在区间[2,1]上？若存在，求出 13.函数f(x)=lnx和g(.x)=a.x2-x的图象有公 共点P,且在点P处的切线相同，则这条切线的 这两点的坐标，若不存在，请说明理由。 方程为 14.(2022·全国甲卷)已知函数f(x)=x3一x, g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处 的切线也是曲线y=g(x)的切线 (1)若x1=-1,求a: (2)求a的取值范围. 层级二能力提升练 11.(2023·青岛二模)已知P是曲线y=-sinx(x ∈[0，π])上的动点，点Q在直线x一2y一6=0 上运动，则当|PQ取最小值时，点P的横坐标 为 ) A B. c D. ·211·参考答案与详解 显然)=ax十b在「4,20]内是减函数， “经过5730年后，度14的质量变为原来的 由已知得20十0·解得 8" 14a+b=2, 5 由题意可知2活>号，两边同时取以2为底的对载得： 1 5 1og,2h>log:7六5730>1g2 3 所以=一8x十 -五子k2为-1.2 1g2 2,0<x≤4，x∈N .T<6876, 故函数v= -gr+号4r≤0reN ,.推测良诺古域存在的时期距今约在5730年到6876年 之间 (2)设年生长量为「(x)千克立.方米，依题意并由(1)可得 14.【解】(1)当x=128,即甲城市授资128万元时，乙城市授 2x.0<r≤4， 资112万元： f(x)= -g+号，4≤20. 1 所以f128)=4XV2X128-6+×112+2=8(万元) 当0<x≤4时，f(x)为增函数， 因此，此时公司的总收益为88万元： 故f(.r).=f(4)=4×2=8: (2)由题意知，甲城市投资x万元，则乙城市投资(240一x) 当4r≤20时，)=-r+号=-吉20) 万元 -ga-10)+2f)=f10)=12.5. 依题意得2080280.解之得80<160. 当80≤x120,即120<240一x≤160时. 所以当0x≤20时，f(x)的最大值为12.5. f(.x)=4/2x-6+32=4√/2x+26<26+16/15. 即当养殖密度为10尾立方米时，鱼的年生长量可以达到最 当120≤x≤160，即80≤240一x≤120时， 大，最大值为12.5千克1立方米. 64=(2)广 fx)=4石-6+(240-x)+2 10.【解】(1)由题意可列方程纽 32=(）广 =-十+4压6 令t■x,则1∈[2/30.4√/10， (c=128. 两式相除，解得 1 m4 所以y=-子+4，②1+56=-u-8v22+8 当t=8/2,即x=128时，y取最大值88， （②)