课时作业（十七-十八）导数与函数的极值、最值 导数与不等式-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（十七） 导数与函数的极值、最值 层级一基础巩固练 :6.(2023·潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数 1.(2022·全国甲卷)当x=1时，函数f(x)=alnx; f(x)= +6取得最大值-2，则子(2)= 7.若f(x)=3.x一x3的两个极值点为x1,x2,则x1 +x2= A.-1 8.函数f(x)=2.x-1-2lnx的最小值为 9.已知函数f(x)=e'cosx一x. c D.1 (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线 2.若x=1是函数f(x)=alnx十x的极值点，则a 方程； 的值是 (2)求函数f(x)在区间[0，]上的最大值和最 A.-1 B.0 小值 C.1 D.e 3.如图是函数y=f(x)的导函数的图象，下列结论 中正确的是 ( tf() 12 345x A.f(x)在[-2，一1]上单调递增 B.当x=3时，f(x)取得最小值 C.当x=一1时，f(x)取得极大值 D.f(x)在[一1,2]上单调递增，在[2,4]上单调 递减 4.已知正四棱锥的侧棱长为2√3，那么当该四棱锥 体积最大时，它的高为 ( A.1 B.3 C.2 D.3 5.[多选](2022·新高考I卷)已知函数f(x)=x3 一x+1,则 A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 ·214· 课时作业 10.(2023·乐山质检)已知函数f(x)=lnx-a.x, C.当a≤1时，f(x)存在一个零点 x∈(0，e],其中e为自然对数的底数. D.若f(x)有两个零点x1,x2,则x1十x2>2a (1)若x=1为f(x)的极值点，求f(x)的单调： 13.(2023·河南多校联考)已知函数f(x)=2lnx, 区间和最大值： g(x)=x十2，若f(x1)=g(x2),则x1一x2的 (2)是否存在实数a,使得f(x)的最大值是一3？ 最小值为 若存在，求出a的值：若不存在，说明理由 14.已知函数f(x)=x2-2.x+alnx(a>0). (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,x1<x2: 不等式f(x1)≥m.x2恒成立，求实数m的取值 范围. 层级二能力提升练 11.若函数f(x)=(.x2一a)e的两个极值点之积为 一3，则f(x)的极大值为 AS B.-2 e C.-2e 12.[多选]设函数f(.x)=lnx一(x-a)2,则下列 判断正确的是 A.f(x)存在两个极值点 B当。>了时，fx存在两个零点 ·215· 高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（十八）导数与不等式 镭层级一基础巩固练 3.(2023·济南模拟)已知函数f(x)=aer 1.已知函数f(x)=alnx+x2,其中a∈R tInz (1)当a=一2时，求f(x)的极值： (1)若x=1是f(x)的极值点，求a: (2)当a=1时，证明：f(x)≤x2十x一1： (2)若x0,x1分别是f(x)的零点和极值点，证明 下面①，②中的一个. ①当a>0时，lnx1<x-x0+1:②当a<0时， In x1<2xo-1. 注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答 计分. 层级二 2.(2023·张家口模拟)已知函数f(x)=一xe. 能力提升练 4.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=xe (1)讨论函数f(x)的单调性： -e. (2)证明：lnx+ax-1≥1 f(x) (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (2)当x>0时，(x)<-1,求a的取值范围： 1十 1 (3)设n∈N+,证明： 十…十 √12+1√22+2 1 >ln(n+1). Vn2+n ·216·高三总复习·数学（北师大版） 当g(x)为[1，十o∞)上的单调减函数时，则 f(x)的单调递减区间为（一o,0),(0,1),单调递增区间 g'(x)≤0在[1，十∞)上恒成立，易知其不可能成立. 为(1，+0∞). ∴.实数a的取值范围为[0，十∞). (2)x1x∈[1,3]x1≠ 11.C【解析】令x=0,则2f(0)十0>0，∴.f(0)>0,则A错误： 令g(x)=xf(x),则g'(x)=2xf(x)十xf(x), 都有f)二)<2恒成立， x1一xg 当x>0时，由2f(x)+xf(x)0, 即f）/)-2<0成立， .2xf(x)+xf(x)>0,则g(x)在(0，十oo)上单调递增， x1一x1 又周为偶函数f(r)的定义城为R, 脚x》-2]-[/)-2x<0恒成立， g(x)=x2f(x)为偶函数，g(x)在(0，十o∞)上单调递增， tI-T: ·g