课时作业（十六）导数与函数的单调性-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（十六） 导数与函数的单调性 审层级一基础巩固练 :6.写出一个同时具有下列性质①②的函数f(.x)= 1.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所 示，则函数y=f(x)的图象可能是 ( ①f(x1x2)=f(x1)f(x2):②当x∈(-o∞，0) 时，f(x)<0: 7.(2023·聊城模拟)若函数y=-专2十ax有三 个单调区间，则实数a的取值范围是 8.若f(x)=rsin+osx,则f(-3),f(受 f(2)的大小关系是 9.函数f(x)=(x2+a.x十b)e-r,若f(x)在点(0， 2.函数f(x)=3十xlnx的单调递减区间是( f(0)处的切线方程为6.x一y一5=0. A.(日e) B(o.】 (1)求a,b的值； (2)求函数f(x)的单调区间 c(-∞，） n.(日+∞j 3.(2023·乐山模拟)函数fx)=号r2-2+ar-5 在区间[一1,2]上不单调，则实数a的取值范围 是 A.(-∞，-3] B.(-3,1) C.[1,+o∞) D.(-∞，-3]U[1,十∞) 4.(2023·景德镇模拟)已知函数f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,若对任意x∈R,f(x)>2,则 f(x)>2x+4的解集为 () A.(-1,1) B.(一1，十oo) C.(-∞，-1) D.(-∞，十∞) 5.[多选]已知函数f(x)=x(e+er),则( A.f(x)是偶函数 B.f(x)单调递增 C.曲线y=f(x)在点(0，f(0)处切线的斜率 为0 D.f10g3)+-2)>0 ·212· 课时作业 10.(2023·开封模拟)已知函数f(x)=x2十alnx. 12.(2022·新高考1卷)设a=0.1e01,b=gc (1)当a=一2时，求函数f(x)的单调递减 -ln0.9,则 ( 区间： A.a<<c B.c<b<a (2)若函数g(x)=f(x)+二在[1，十)上单 C.c<a<b D.a<c<b 调，求实数a的取值范围. 13.(2023·宜昌模拟)设函数f(.x)=ln(.x十a)十 x2,若f(x)为定义域上的单调函数，则实数a 的取值范围为 14.已知函数f(x)=ae (1)若a>0,求f(x)的单调区间： (2)若对x1,x2∈[1,3]，x1≠x2都有 fx)-fx)<2恒成立，求实数a的取值 x1一x2 范围. 球层级二能力提升练 11.(2023·准安模拟)已知偶函数f(x)的定义域 为R,导函数为f(x),若对任意x∈[0，十∞)， 都有2f(x)十x(x)>0恒成立，则下列结论 正确的是 ( A.f(0)<0 B.9f(-3)<f(1) C.4f(2)>f(-1) D.f(1)<f(2) ·213·参考答案与详解 则g(x)在(0，十o∞)上单调递增， 所以f(x)>0 又g1)=0,所以g)=n-号有峰-解， 当r<0时e+e>01e<0,>l,所以e-e<0, 即x。=1,y0=f(1)=0,a=1, x(e-e)>0, 故P(1,0),切线的斜率为1，故切线方程为y=x一1， 所以f(x)>0. 14.【解】(1)由题意知，f(一1)=一1一（一1）=0，f(x)=3.x 综上子(x)>0恒成立，故f(x)单调递增，故B正确： 一1，（一1）=3一1=2，则y-f(x)在点（一1,0）处的切 由B得，曲线y=f(r)在点(0，f(0))处切线的斜率为k 线方程为y=2(x十1)， 了(0)一2，故C错误： 即y=2x十2，设该切线与g(x)切于点(xg(x2),g(x) =2x,则g'(x2)=2x1=2,解得x2=1,则g(1)=1十a= 因为fx)在R上单调适增，且log:3>l6g:V8=号 2+2,解得a=3: (2)f(x)=3x2-1,则y=f(x)在点(.x1f(x)处的切线 所以了1g3)>f(是).所以f(og3)+f(-是) 方程为y一(x一x1)=(3xi-1)(x-1),整理得y= og3)-(受)>0，故D正确.故选：BD, (3x-1)x-2xi, 设该切线与g(r)切于点(xg(x:)),g'(x)=2x,则 6.f(x)=x(答案不唯一)【解析】依题意，当x∈（一o∞，0） g'(x2)=2x,则切线方程为y一(x十a)=2x2(x一x,), 时，了(x)<0, 即f(x)在区间（一∞，0）上为减函数， 整理得y=2xr一xg十a, 期/3x-1=2, 且f(x1x)=f(x)f(x:), {-2x=-正+理得u-2=(-)） 对函数f(x)=x,在区间（一∞，0）上为减函数， 任取xd∈R,f(xx)=(x)=·=f(x1)·f(x), 2--2-号+ 特合题意，（答案不唯一） 令Ax