课时作业（十九-二十）导数与恒成立、能成立问题、导数与函数的零点-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（十九）导数与恒成立、能成立问题 层级一基础巩固练 3.已知函数f(x)=alnx+2r2,g(x)=2x3-ad 1.(2023·西安统考)已知函数f(x)=(x十a)e, 其中a为常数. +2,a∈R. (1)若a=1,求函数f(.x)的单调区间： (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若f(x)≥e3-xe在[0,1]上恒成立，求实 (2)若3x1∈(0，+∞)，3x2∈[-2，-1]，使得 数a的取值范围. 2f(.x1)≤g(x2),求实数a的取值范围 2.函数f(x)=e'sinx,g(x)=(.x十1)cosx一 研层级二能力提升练 4.(2023·重庆一模)已知函数f(x)=a.x-nx,a 2e" >0. (1)求f(x)的单调递增区间： (1)讨论f(x)的零点个数； (2)对V∈[0，]，y∈[0，]使f)+ (2)若对Hx∈(0，十∞)，不等式e“≥a.x·f(x) g(x2)≥m成立，求实数m的取值范围. 恒成立，求a的取值范围. ·217· 高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（二十） 导数与函数的零点 层级一基础巩固练 3.(2023·信阳联考)已知函数f(x)=1nx+4 1.已知a>0,函数f(x)=xlnx-asin x十l. (1)证明：f(x)在(0，π)上有唯一的极值点； a(a∈R). (2)当a=2时，求f(x)的零点个数， (1)若函数f(x)的极小值为0，求实数a的值： (2)设g(x)=xf(x),若函数g(x)在区间 [1,e]上有且只有一个零点，求实数a的范围. 2.(2023·连云港模拟)已知f(x)=xe-k.x2. 研层级二能力提升练 (1)当k=0时，求f(x)在x=1处的切线方程： 4.(2022·新高考I卷)已知函数f(x)=e一a.x (2)当x>0时，若f(x)有两个零点，求k的取值 和g(x)=a.x-lnx有相同的最小值. 范围. (1)求a; (2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x) 和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右 的三个交点的横坐标成等差数列. ·218·高三总复习·数学（北师大版） 则(x)= 「2-e+(e-1)(e-2nr+1-ee+u, (2)f(x)=(x十a)e≥e-xe在[0，l]上恒成立， 等价于a≥e3-2r在[0,1]上恒成立， 因为当r>1时，函数1x)=2二+(e-D(e-2)nr+1-e单 令g(x)=e31-2r,则a>≥g(x)mx, g'(x)=-e3-2<0, 调递增， .g(x)在[0,1门上单调递减， 所以当1<r<e时，4x<(e)=2=e+（e-1)(e-2) g(x)在区间[0,1门上的最大值为g(x）x=g(0)=e, a≥e, 1ne+1-e-2=e<0, 即实数a的取值范国是[e,十∞). e 2.【解】(1)图为f(x)=e'sin r,所以了(x)= v(x)<0,v(x)单调递减，此时也有'(x)<v(x)<u(1) e3-e-2<0. Be'sin(x+年）： 所以当x>1时，(x)单调递减，u(x)<u(1)=0,即当1> er>e时，lnx1<2xg-1, 当2kx<+开<2kx+x,脚xe[2kx-吾，2kx+](k∈Z) 综上，若x,1分别是f(x)的零点和极值点，当a<0时， ! 时，f(x)>0,f(x)单调递增， lnx1<2x-1. 等号仅在x=kx一开，k∈Z时取得， 4.【解】(1)当a=1时，f(x)=(x-1)e,则f(x)=xe, 当x0时，f(x)<0,当x>0时，f(x)>0, 综上u)的单调适瑞区间是[2一子.2+](k∈Z). 故f(x)的减区间为（一∞，0），增区间为(0，十o∞). (2)设h(x)=re"一e+1,则h(0)=0, (2)f(x1)+g(:)≥m,即f(x1)≥m-g(x:), 又h'(x)=(1十d.x)e"-e,设g(.x)=(1十a.r)e”-e, 设t(x)=m一g(x)， 则g'(x)=(2a十ax)e"-e, 则问题号价于fr)>≥)re[0,受]： 若a>号，则g'(0)=2a-1>0, 由)可知，当r∈[0，受]时，f>≥0，故u)在[0，受]递增， 因为g'(x)为连续不间断函数， .f(x)n=f(0)=0, 故存在x∈(0，十o),使得Hx∈(0，xm),总有g(x)>0, 故g(x)在(0，x)为增函数，故g(x)>g(0)=0, (r)=m-(+1)cos r+'(x)=-cos 故(x)在(0，m)为增函数，故(x)>h(0)=一1，与题设矛后. (x+1)sin r+e', 若0<a≤2则W)=(1+ar)e-e-e心hw-e心， re[o,受]时，-co