课时作业（三十五）等比数列-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（三十五） 等比数列 层级一基础巩固练 1.已知各项均为正数的等比数列{an的前4项和 6设S为等比数列{a,的前n项和，若a1=号 为15，且a5=3a3十4a1,则a3 =a6,则S5= A.16 B.8 7.在等比数列{am}中，已知a1十a2十ag=1,a2十a3 C.4 D.2 十a4=2,则a8十ag十a10= 2.等比数列{an)的公比为q,前n项和为Sn.设甲： 8.设数列{xn}满足logatn+1=1十logaIn(a>0,a q>0,乙：{Sm}是递增数列，则 ( ≠1)，若x1十x2十…十x100=100,则x101十x102 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 十…十x200= B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 9.已知数列{an}的前n项和Sm=1十aam,其中 C.甲是乙的充要条件 ≠0. D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (1)证明{am}是等比数列，并求其通项公式： 3.(2023·天津北辰区模拟)我国古代数学著作《算 (2)若5=2求x 法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到 其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大 意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走， 从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一 半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的 路程为 ( A.6里 B.12里 C.24里 D.48里 4.数列{an}满足：an+1=Aan一1(n∈N+,入∈R且入 ≠0)，若数列{am一1}是等比数列，则入的值等于 A.1 B.-1 c司 D.2 5.[多选]数列{am}的前n项和为Sm,若a1=1, am+1=2Sn(n∈N+),则有 () A.S=3- B.{Sm}为等比数列 1,n=1, C.an=2·3w-1 D.an 2,3m-2,n≥2 ·249· 高三总复习·数学（北师大版） 10.(2022·新高考Ⅱ卷)已知{am}为等差数列，： A.数列{an一bn}是等差数列 {bn}是公比为2的等比数列，且a2一b2=a3 B.Sm=2"+1-2-n(n+1) 2 b3=b4-a4 C.数列{an}是递增数列 (1)证明：a1=b； (2)求集合{kbk=am十a1,1≤≤500}中元素 n习2-) 个数. 13.已知等比数列{am}的公比q大于2，存在k∈ N+,使3a+1一a恰是{am}中的某一项，则q 的值为 14.已知等比数列{am}的公比q>1,a1=2,且a1, a2,a3一8成等差数列，数列{anbm}的前n项和 为(2m-1)·3”+1 2 (1)分别求出数列{am}和{bn}的通项公式： (2)设数列1的前n项和为Sm,Vn∈N+,S an ≤m恒成立，求实数m的最小值. 审层级二能力提升练 11.设{an}是各项为正数的无穷数列，A:是边长为 a;,a+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为 等比数列的充要条件是 A.{am}是等比数列 B.a1,a3…,a2m-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等 比数列 C.a1,a3,…,a2m-1…和a2,a4…,a2m…均是 等比数列 D.a1,a3…,a2m-1…和a2,a4…,a2n…均是 等比数列，且公比相同 12.[多选]已知数列{am}和各项均为正数的等比数 列{bn}满足：am十n=2bn一2bm-1,b=2,b2十bg 是b3与b4的等差中项，数列{an}的前n项和为 S,则下列结论正确的是 ( ·250·参考答案与详解 (2)由1)知.S.=n+n",D×4=2n-, :7.128【解析】由等比数列的性质，根据a,十a2十a1=1, 2 a:+a十a,=(a1+a2十aa)q=2,解得g=2,ag十a,十aw= 假设存在常数，使数列{⑤。十k为等差数列. (a1十a4十a)g=2=128. 由/S,+k+vS+3k=2/S,+2k, 8.100aw【解析】logx1=1+logx.(a>0,a≠1). 得√/1+k+15+3k=2/6+2k,解得k=1. 别1=logx+1-l0gx.=10g乙出， ·/S十km=2n=2m, 当n≥2时，w2-2(n一1)=互，为常数， .中=a数列{红n是公比为a的等比数列， .数列{√Sn十km1为等差数列. x1十2十…+x1=100, 故存在常数=1，使得数列{√S,+km)为等差数列. xo1十t1a2十…十tau=am(x1十x2十…十x1m)=100a2m 1 课时作业（三十五）等比数列 9.【解】1)由题意得a,=5,=1十a,故入≠1a=-a a1>0,q>0, ≠0，由Sn=1十aw,S,+1=1十a,+1,得a+1=aa+t一aw, 1.C【解析】