课时作业（三十四）等差数列-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（三十四） 等差数列 审层级一基础巩固练 C.Sm≤S1s 1.等差数列{am}的前n项和为Sm,若a4=4,S13= D.当且仅当Sm<0时，n≥32 104,则a10= 6.若Sm是等差数列{an}的前n项和，且S8一S3= A.10 B.12 20,则S11= C.16 D.20 7.在数列{am}中，a1=1,a2=2,且am+2一am=1十 2.(2023·濮阳模拟)《九章算术》有如下问题：“今 (一1)"(n∈N+),则a1十a2十…十a51= 有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重； 8.设S,为等差数列{an}的前n项和，a6十a7=1, 二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根 则S12= ,若a7<0,则使得不等式Sn< 金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤，在 0成立的最小整数n= 细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多：9.记Sn为数列(an}的前n项和，bn为数列{Sn}的 少？”按这一问题的题设，假设金篷由粗到细各尺 前a项积，已知受+公-之 质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的 (1)证明：数列{b.}是等差数列； 质量是 A号折 B (2)求{am}的通项公式， C厅 D.3斤 3.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=13,S3 =S11,当S,最大时，n的值是 A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,等差数列 么的前项和为工若产-测会 A吕 B吕 c n号 5.[多选]等差数列{am}的前n项和记为Sn,若a1 >0,S10=S20,则 A.d<0 B.a16<0 ·247· 高三总复习·数学（北师大版） 10.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项 5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起， 和为Sm,且Sk=110. 每天比前一天多织多少尺布？”.已知1匹=4 (1)求a及k的值： 丈，1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子 (2)设数列，的通项公式山，-S,证明：数列 这一个月中第n天所织布的尺数为am,bm= 2,对于数列{am)、{b},下列选项中正确的为 (b,}是等差数列，并求其前n项和Tm A.610=865 B.{bn}是等比数列 C.a1b30=105 D.ag+as十a?_209 a2十a4+a6193 13.设等差数列{an}满足a1=1,am>0(n∈N+),其 前n项和为S,若数列{Sm也为等差数列，则 S+”的最大值是 a? 14.已知公差大于零的等差数列{am}的前n项和为 Sm,且满足a2a4=65,a1十a5=18. (1)求数列{am}的通项公式； (2)是否存在常数k,使得数列{√Sm+k}为等 差数列？若存在，求出常数k:若不存在，请说 明理由， 层级二能力提升练 11.[多选](2023·宜昌模拟)等差数列{am}的前n 项和为Sm,a1十5a3=Sg,则下列结论一定正确 的是 A.a1o=0 B.当n=9或10时，Sm取最大值 C.las<lanl D.S6=S13 12.[多选]在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文 化是其中一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我 国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之 一，大约创作于公元5世纪.书中有如下问题： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织 九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“有一女子 擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天 起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织： ·248·参考答案与详解 (2)由题设知当n=1时，a1=1. 1 当n≥2时，有 a 1 一，得b2<b,故C错误： 1 34。- 袋理得告… a1十 1 >a1十 一，得b1<b,故D正 a:十 ag十 3 4 于是a:=广41a=24…4-1-24,-… a十 a十 a a 确.故选：D 4… 【解析】”对任意p,g∈N,,都有an+=a,十a,令 将以上刀一1个等式中等号两端分别相乘， p=lq=1,可得a+1=a.十a1,则a+1一a。=2, 整理得a,=n(n十1) ∴数列{a.}是等差数列，公差为2， 2 当n=1时a,=1满足a,=nD s.=2n+nm,1D×2=m2+n, 2 2 综上可知，a,}的通项公式为a,=(m十》 则m)=S,士60-n+m+60=n+1+6 n十1 n十1 +1. 2 10.【解】(1)由a+1=a.十3°得a+1一a.=3, 令g(x)=x+60(x≥1D. 当n≥2时，an=a,十(a:一a)+(a,-a,)+(a,-a)+… 易知当x∈[1，￥60们时，函数g(x)单调递减： 十(a.一am-1) 当x∈[~6而，十∞)时，函数g(x)单调递增. =1+3+3+33+…+3-1