课时作业（三十三）数列的概念与简单表示法-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（三十三） 数列的概念与简单表示法 审层级一基础巩固练 6.数列{an}的前n项和为Sm,若a1=1,an+1=3Sn 1数列a,的前儿项为日3，号8…，则此数 (n∈N+),则am= 7.设数列{am}的前n项和为Sm,且Hn∈N+,am+1 列的通项可能是 >a,Sm≥S6.请写出一个满足条件的数列{am} A.an =5n-4 B.an=3n-2 2 的通项公式am= C.an =6n-5 D.a 10n-9 8.(2023·临沂模拟)已知am=n2十an,且对于任意 2 2 的n∈N+,数列{an}是递增数列，则实数入的取 2.(2023·牡丹江月考)数列{am)中，对任意1， 值范围是 nEN,恒有ann=a。+a,若a1=g,则a= 9.已知数列{an中，a1=1,前n项和Sn=”十2。 ( (1)求a2a3: (2)求{an}的通项公式. c DE 3.若数列{an}的前n项和Sm=2anm一1(n∈N+),则 a5等于 A.8 B.16 C.32 D.64 4.已知数列{am}的通项公式为au=(3n十7)× 0.9”,则数列{an)的最大项是 A.as B.as C.ai D.as 5.[多选]设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=一1， an+1=SnSm十1，则下列结论正确的是 ( 1 A.dn=n(n-1) -1,n=1, B.an= 1 n(n-1),n≥2 CS=-1 D.数列 是等差数列 ·245 高三总复习·数学（北师大版） 10.求下列数列{am}的通项公式. 13.设Sm为数列{am}的前n项和，已知a1=2,对任 (1)a1=1,an+1=am十3"； 意p,g∈N+,都有ap+g=ap十ag,则f(n)= (2)a1=1,an+1=2"a… n十(n∈N+)的最小值为 Sm+60 14.已知二次函数f(x)=x2-a.x+a(a>0,x∈ R),有且只有一个零点，数列{am}的前n项和 Sm=f(n)(n∈N+). (1)求数列{am}的通项公式； (2)设cm=1-4(m∈N+),定义所有满足cm· cm+1<0的正整数m的个数，称为这个数列 {cn}的变号数，求数列{cn}的变号数. 趣层级二能力提升练 1l.已知各项均为正数的数列{an}满足am+1一am =2,a1=13,则2"取最小值时，n= ) A.3 B.4 C.5 D.6 12.(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任 务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕 太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周 期与地球绕日周期的比值，用到数列{bm}:b1= 1+1,b=1+1 1=1+1 a1十 a2 a3 依此类推，其中∈N+(k=1,2,…).则( A.b<b5 B.b3<bs C.b6<b2 D.b<b7 ·246高三总复习·数学（北师大版） 14ABC【解折】A选项：e子=os晋+n是-罗+号. 课时作业（三十三）数列的概念与简单表示法 故A正确： B选项：e-cos受十isin受-i,所以e为地虚数，故B正确： LΛ【解标】数到为号·号号，号号…共分号为2 分子可表示为1十5(n一1)=5n一4， C选项：e=os吾+in吾=日+受i,所以e的共辄复 因此通项公式可能为a,=5”,4 2 数为}-受，故C正偏 2.D【解折】国为an=a.十a,0,=名 D选项：e=cos3+isin3,e=cos(-3)+isin(-3)= 所以a,=2a,=号a,=2a,=7, 1 cos 3-isin 3. 所以1与2实部相等，虚部互为相反数，故复数：在 3 7 a=a十a:=8a,=a,十a:=g,故选D 复平面内的对应点关于实部对称，故D错误 3.B【解析】数列{a.}的前n项和S.=2a。-1(n∈N,), 15. 33 【解析】复数之=工 则S.-1=2a。-1-1(n≥2)， +yi,且x-2|=1. 两式相减得a。=2a。1(n≥2)， 由此可得，数列{a.}是等比数列， 所以(x-2)2+y2=1, 又S,=2a1-1=a1,所以a1=1, 它表示圆心为(2,0)，半径为1的圆， 故数列{an}的通项公式为a。=2"-, 则义表示圆上的点与原点连线的 令n=5,得as=16. 斜率， 4.C 【解析】由a,+1一a,=(3+10)×0.g"+-(3n+7)× 由题意设过点O且与圆相切的直线方程为y=kx, .=0.y(2002"）<0,得n≥号a<a:<<a,>a, 2 >,故数列{a.}的最大项为a7.故逸C 消去y,整理得(2+1)x2-4x+3=0, 5.BCD【解析】a+1=S,·S+1=S+1一S。,两边同除以 51·5得s15 1 由△=16-12(k2+1)=0, =-1