课时作业（三十七）空间几何体的结构及其表面积、体积-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（三十七） 空间几何体的结构及其表面积、体积 甲层级一基础巩固练 7.用斜二测画法画出的某平面图 1.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个 形的直观图如图，边AB平行于 0/ 半圆，则该圆锥的母线长为 y轴，BC,AD平行于x轴.已知 A.2 B.2w2 C.4 D.42 四边形ABCD的面积为2√2cm,则原平面图形 2.(2023·漳州调研)已知正四棱锥P一ABCD的 的面积为 8.(2023·宣城调研)北京奥运会游泳中心（水立 顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为 方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔弗兰 2,则球O的表面积为 泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多 A.4π B.6π C.8π D.16π 面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个 3.攒尖是古代中国建筑中 顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该 屋顶的一种结构形式，常 多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体 见的有圆形攒尖、三角攒 表面积是 尖、四角攒尖、六角攒尖 等，多见于亭阁式建筑， 某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近 似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥的棱长均 为2，则该正四棱锥的体积为 ( 9.如图所示，在侧棱长为2√3的正三棱锥V一ABC A.28 B.2√3 中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过A作截 3 C. D.4② 面AEF,求△AEF周长的最小值. 4.如图，已知球O是棱长为1的 正方体ABCD-A1B1C1D1的 内切球，则平面ACD,截球O 的截面面积为 ( A B号 c晋 D.3x 3 5.[多选](2022·新高考Ⅱ卷) 如图，四边形ABCD为正方 形，ED⊥平面ABCD,FB∥ ED,AB=ED=2FB,记三棱 锥E-ACD,F-ABC, F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则 A.V3=2V2 B.V3=VI C.V3-V1+V2 D.2V3=3V1 6.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥 的高是 ,圆锥的轴截面面积是 ·254· 课时作业 10.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的： A.勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面 交点，BE⊥平面ABCD 面积是8（π一√） (1)证明：平面AEC⊥平面BED: B.勒洛四面体ABCD内切球的半径是4一√6 (2)若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱锥E- C.勒洛四面体的截面面积的最大值为2π一 ACD的体积为气，求该三棱维的侧面积。 2√5 D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 26 2 13.(2023·福建四地市质检)已知A,B,C,D是体 积为20 3元的球体表面上四点，若AB=4,AC =2,BC=23,且三棱锥A一BCD的体积为 23,则线段CD长度的最大值为 14.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上 部的形状是正四棱锥P一A1B1C1D1,下部的形 层级二能力提升练 状是正四棱柱ABCD一A,BCD1(如图所示)， 11.如图，在正四棱柱ABCD一 并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高 A1B1C1D1中，AB=1,AA1 PO1的4倍， (1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是 =3,点E为AB上的动点， D 多少？ 则DE十CE的最小值为 A E (2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多 ( 少时，仓库的容积最大？ A.22 B./10 C.5+1 D.2+2 0 12.[多选](2023·新余模拟)勒洛四面体是一个非 常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自 由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它 0 能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理， 科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以 正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱 长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如 图乙所示，若正四面体ABCD的棱长为2，则下 列说法正确的是 ·255.参考答案与详解 5.【解】(1)设a,= fa1+(n-1)d,n=2k十1，k∈N ! a1W,n=2k,k∈N 所以≥-"告” 2 1+a:=a1+2d (a1=1 令f(x)=t-5 由题意得a:(a1十2d)=20→a2=2 2 x∈(0，+∞))， d=2 d=g=2 则了(.x)=-ln2·x+1+5m2 2 2n-1,n=2k十1，k∈N 2-1,n=2k,k∈N+ 由了(x)=0解得：x=5+n2∈(6.7)， /2m2-n,n=2k+1,k∈N (2h.=ma.={n·21n=2k,k∈N 所以re(o.5+立)时，f(x)>0,f(x)单调运增， 先求奇数项的和：bn=2n一n,n=2k十1，k∈N,Sn=2× [+32+…+(2n-1)]-n x∈(5