课时作业（三十六）数列求和及数列的综合应用-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（三十六） 数列求和及数列的综合应用 零层级一基础巩固练 2.已知{an}为等差数列，{bm}为公比大于0的等比 1.(2023·重庆北碚区模拟)已知数列{an}的前n 数列，且b1=1,b2十b3=6,a3=3,a4+2a6=b5. 项和Sn 3"+1-3(neN+)· (1)求{b.}的通项公式； 2 (2)记c,=(2an一1)·b+1,求数列{cm》的前n (1)求数列{am}的通项公式： 项和Sm 1 (2)设数列 的前n项和为 logsam+1+ylogsam Tm,若Tm=9,求n的值. ·251· 高三总复习·数学（北师大版） 3.(2023·吴忠模拟)已知等差数列{am}的前n项：4.设首项为2的数列{am}的前n项和为Sn,前n 和为Sn,数列{bn}为正项等比数列，且a1=3,b1 项积为T,且满足 =1,b3+a2=9,a5-a3=2b2. 条件①：a1="aw+n+1:条件@：S, (1)求数列{am}和{bm}的通项公式； 爱a为奇数 3a:条件③：T+1=n+2 n+ (2)若cm 设{cn)的前n项和为 请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横 bn(n为偶数)， 线处，并解答以下问题： Tm,求T2m 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答 计分。 (1)求数列{am}的通项公式： (2)求证：数列35的前n项和M,< 参考公式：12+2+32+…十n2=名n(n+1)(2m +1). ·252· 课时作业 层级二能力提升练 6.已知公差不为零的等差数列{am},{bn}为等比 5.(2023·郑州模拟)若一个数列的奇数项为公差 数列，且满足a1=b1,b4=2a4,b2+b3=a5十2， 为正的等差数列，偶数项为公比为正的等比数 a2,a4,a8成等比数列. 列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其 (1)求数列{am}和{bn}的通项公式； a1+(n-1)d,n=2k+1,k∈N 表示为am= 若 (2)设数列会的前n项和为T,若不等式+ a1g"-1,n=2k,k∈N 数列{am}(n∈N+)为“摇摆数列”且a1=1,a1十 29≥4一T,(n∈N+)恒成立，求实数入的取值 a2=a3,a2a3=20.则： 范围. (1)求{am}的通项公式； (2)若bm=an,求数列{bn)的前2n项和T2 注：∑2-nn+1)(2m+ 6 ·253·高三总复习·数学（北师大版） 当m一质=1时9之（合去） 两式相减得：-S,=2十2(2+2+…十2”)-(2n一1)· 21=2+2×20-22-(2m-1)·2. 事m=2时9=5， 1-2 整理得：S。=(21-3)·2+1十6. >2g=5, 3.【解】(1)设等差数列{a}的公差为d,等比数到{b.}的公 比为4， 当m-k≥3时，记f(g)=g-3g十1(x≥3，x∈N4g>2). a1=3,b1=1.bg十a2=9,as-a3=2b2 则f(g)>0.证明如下： .g+3+d=9,2d=2g f(g)=xg1-3>3×23-1-3>0, q=-3或q=2,(6,》是正项等比数列， f(g)>f(2)=2-5>0.∴.3q-1<g" .d=2,g=2, 综上，g=3士⑤ …a=2n+1.h.=2-1。 2· （2)由1)知S.=n(3+2n+D=n(+2). 14.【解】(1)国为a1=2,且a1,a,a1-8成等差数列， 2 所以2a=a1+a1-8, 1-1 即2a1q=a1十a9-8,所以g2-2g-3=0, 心c,=nn千2(n为奇效) 所以g=3或q=一1，又9>1，所以q=3, 21(n为偶数) 所以a.=2·3"1(n∈Nt). 1=(1-号+号-日+叶2)+2+2+2 1 因为a,6十a,6十…十ah.=(2n-D·3+1 十…十21) 2 112-2-1×4 所以4,6+u.么十+a-1=②-3》：中m≥2》， =1-21+ 1一4 2 =1+2+1 1 两式相浅，得ab.=2m·31(n≥2)， 3- 2n+1 因为a.=2·3”-1, 所以b.=n(n≥2)， 4【解】若选择条件①：图为a4=“中。，十n十1，所以 当n=1时，由a1b=2及a:=2,得b=1(符合上式)，所以 b,=n(n∈N). 常-”=，号=2. (2)因为数列{a)是首项为2，公比为3的等比数列，所以数 所以载列{侣}是首项为2，公差为1的等差数列。 列{日}是首项为立，公比为宁的等此藏列， a. 所以4=2十(n-1)×1=n+1,所以a=n(n十1). 所以S= -门--（传 1-3 若选择条件©：因为S-"十是。，所以3S.=(n十2)0 当n≥2时，3a.=3S.-3S.-1=(n+2)am-(n十1)