课时作业（三十八）空间点、直线、平面之间的位置关系-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 课时作业（三十八）空间点、直线、平面之间的位置关系 审层级一基础巩固练 5.[多选](2023·阜阳模拟)如图，已知二面角 1.a,b,c是两两不同的三条直线，下面四个命题中， A-BD-C的大小为，G,H分别是BC,CD的 真命题是 r A.若直线a,b异面，b,c异面，则a,c异面 中点EF分别在AD,AB上能福名且 B.若直线a,b相交，b,c相交，则a,c相交 AC⊥平面BCD,则以下说法正确的是() C.若a∥b,则a,b与c所成的角相等 D.若a⊥b,b⊥c,则a∥c 2.(2023·三门峡模拟)甲、乙、丙做同一道题：已知 B a,3是两个不同的平面，m,,1是三条不同的直 线，且满足mCa,nC3,a∩3=L.甲说：“a⊥3”，乙 A.E,F,G,H四点共面 说：“m⊥n”,丙说：“n∥1”，如果三人说的均是正 B.FG∥平面ADC 确的，以下判断正确的是 C.若直线FG,HE交于点P,则P,A,C三点 A.m∥B 共线 D.若△ABD的面积为6，则△BCD的面积为3 B.n⊥a 6.已知在棱长为a的正方体ABCD一A'B'CD'中， C.直线m,l不一定垂直 M,N分别为CD,AD的中点，则MN与A'C'的 D.直线m,n为异面直线 位置关系是 3.(2023·鹰潭模拟)在四面体ABCD中，BD=AC 7.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们 =2,AB=BC=CD=DA=3,E,F分别为 所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所 AD,BC的中点，则异面直线EF与AC所成的 成的角为 角为 A. B平 c晋 D.5 4.[多选]如图所示，在正方体ABCD一A1B1C1D1 C 中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D 8.在正方体ABCD一A1B1CD1中，E是BC的中 于点M,则下列结论正确的是 ( 点，平面a经过直线BD且与直线C1E平行，若 正方体的棱长为2，则平面a截正方体所得的多 边形的面积为 D D C D A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1共面 C.A,M,C,O共面 D.B,B1,O,M共面 ·256· 课时作业 9.如图，在正方体ABCD一A1BC1D1中，M,N分：12.(2023·赣州调研)已知球O是正三棱锥（底面 别是A1B1,BC的中点.问： 为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)A (1)AM与CN是否是异面直线？说明理由： 一BCD的外接球，BC=3,AB=2√3，点E在线 (2)D1B与CC1是否是异面直线？说明理由. 段BD上，且BD=3BE,过点E作球O的截面， D 则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是 13.如图，在侧棱长为3的正三棱锥A一BCD中， 每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的 表面上有一个动点P,且点P到点B的距离始 终等于2、3，则动点P在三棱锥表面形成的曲 线的长度为 10.(2023·许昌模拟)如图所示，在三棱锥P一 B---- ABC中，PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已 知∠BAC=受，AB=2,AC=23,PA=2.求： 14.如图，在四棱锥P一ABCD 中，底面ABCD为正方形， (1)三棱锥P一ABC的体积： 边长为4，E为AB的中点， (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值. PE⊥平面ABCD. (1)若△PAB为等边三角形，求四棱锥P ABCD的体积： (2)若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成 角为45°，求PC与AD所成角的正切值. 宝层级二能力提升练 11.[多选](2023·揭阳摸底)a,b为空间中两条互 相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边 AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线 AC为旋转轴旋转，下列结论中正确的是() A.当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角 B.当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角 C.直线AB与a所成角的最小值为45 D.直线AB与a所成角的最大值为60 ·257·参考答案与详解 对于C,显然勒洛四面休载面面积的最大值为经过正四面 体某三个顶点的截面，由对A的分析知(S)m=2x 于是仓库的家积V-V。十V,=。,h+3a·A 2√3，故C正确： =号h-986h-0<6 对于D,勒洛四面体能够容钠的最大球与勒洛四面体的4· 个孤而都相切，即为勒洛四面体内切球，所以勒洛四面体 从而V-9(36-3的=2612-) ABCD能修容躺的最大球的丰径为2-罗，数D正确.故 令V'=0,得h=2,3或h=-2、3(舍去). 选：CD 当0<h<2,3时，V'>0,V是单调递增函数； 1832【解折】因为球的体教为0，故球的半径尺满 当2√<h<6时，V'<0,V是单调递减函数. 故h=23时，V取得极大值，也