课时作业（二十一）任意角、弧度制及任意角的三角函数-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（二十一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 切层级一 基础巩固练 B,若α是第二象限角，则？为第一象限或第三象 1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的 限角 是 C.若角a的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sina A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+9r(k∈ZD 4 - D.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大 C.k·360°-315(k∈刀D.kx+平(k∈刀 小为1弧度 2.若角a的终边经过点P(1,w3),则cosa+tana 6.已知角0的终边经过点P(4,m,且sim0-号，则 的值为 ( m等于 A.1+23 B.-1+3 2 2 7.已知cosa= 品角。的终边上一点P的坐标为 C.1+3 D.-1+23 (-2,m),则sina= 2 2 8.(2023·延安模拟)如图，在 3.若角a和B的终边关于y轴对称，则必有( Rt△PBO中，∠PBO=90°，以 Aa+月受 O为圆心、OB为半径作圆弧交 OP于A点.若圆弧AB等分 Ba+B=(2k+2)x,k∈Z △POB的面积，且∠AOB=a C.a十B=2kπ，k∈Z 孤度，则a。 B 0 D.a+B=(2k+1)π，k∈Z 9.已知扇形的面积为25，当扇形的圆心角（正角） 4.中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图2，在半 为多大时，扇形的周长取得最小值？ 圆O中作出两个扇形OAB和OCD,用扇环形 ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇 环形ABDC的面积为S1,扇形OAB的面积为 S:,当S与S。的比值为52时，扇面的形状 较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的 半径之比为 图1 图2 A5+1 B.5-1 4 2 C.3-w5 D.5-2 5.[多选]下列结论中正确的是 A.若0<a<受，则sina<tana ·219· 高三总复习·数学（北师大版） 10.已知sima=sna且lg(eosa)有意义. 1 :13.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的 圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位 (1)试判断角α所在的象限； 置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动 (2)若角a的终边上一点M(号，m小，且OM= 到圆心位于(2,1)时，O庐的坐标为 1(O为坐标原点)，求m的值及sina的值 12 14.如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地AB CD,AB=120米，AD=80米，以AD,BC为直 径的半圆O1和半圆O2(半圆在矩形ABCD内 部)为两个半圆形水上主题乐园，BC,CD,DA 都建有围墙，游客只能从线段AB处进出该主 题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管 理部门决定沿着AE,FB修建不锈钢护栏，沿着 线段EF修建该主题乐园大门并设置检票口， 印层级二能力提升练 其中E,F分别为AD,BC上的动点，EF∥AB, 11.[多选]在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点 且线段EF与线段AB在圆心O1和O2连线的 在原点O,以x正半轴为始边，终边经过点 同侧.已知弧线部分的修建费用为200元米， P(1,m)(m<0),则下列各式的值恒大于0的是 直线部分的平均修建费用为400元米. ( (1)若EF=80米，则检票等候区域（其中阴影 A.sina 部分)面积为多少平方米？ B.cos a-sin a tan a (2)试确定点E的位置，使得修建费用最低. C.sin acos a D.sina十cosa D 12.(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪笔谈》是中国古 代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度 0 02 的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半 1777777 B 径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CDL⊥ AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算 公式：8=AB+R当0A=2,∠AOB=0 时，s= A.11-33 B.11-43 2 2 C.9-33 D.9-43 2 2 ; ·220·高三总复习·数学（北师大版） 因为g'(x)=nx+1-a, (2)证明：由(1)可得f(.x)=e一x和g(x)=x一lnx的最小 所以由g'(x)<0,得0<r<e-,由g'(x)>0,得x>e-1, 所以g(r)在(0，e1)上单调递减，在(e-1,十o)上单调递增. 值为1-n1=1-n=1. ①当e1≤1，即a≤1时，函数g(x)在区间(1，e]上单调递 当b>1时，考虑e一x=b的解的个数，x-lnx=b的解的 增，所以g(x)>g(1)=0, 个数. 此时函数g(x)在区间(1，e]上没有零点，满足题意 设S(x)=e一x-b,S(x)=e-1, ②当1<e'<e,即1<a<2时，g(x)在区间(1，e-1)上单 当x<0时，S(x)<0,