课时作业（二十三）两角和与差的正弦、余弦，正切公式-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（二十三） 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 切层级一 基础巩固练 9.已知tana=2. 1.tan105°等于 a)求tan(e+)的值： A.2-3 B.-2-5 sin 2a C.3-2 D.-3 (2)求 sin2a+sin acos a-cos 2a-1 的值. 2603·景德镇质检已知s。-则s(。一》 的值为 ( 4.3/10 10 B.、0 10 C25 5 D攻- 10 3.已知sinx+v3cosx= 则co(后一 A-号 C. 4.已知锐角a,3满足sina= 5,cos月=-3v10 10 则a 3 10.已知a,B均为锐角，且sina=号，tan(a一)= 十3等于 1 3 A B或 (1)求sin(a-)的值： c D.2kx+平(k∈Z) (2)求cos3的值. 5.[多选](2023·济南模拟)已知cosa=3, cos(a十B)=- 3且e,9c(0,引则 ( Am名 B如g产号 C.cos (a=27 23 Dsna》=-清 6.化简：sin(a+3)cos(y-B)-cos(B+a)sin(3- Y)= 7.计算：2c0s10°-sin20° sin 70 8.已知0<a<受<pK:ana=青eos(g-a） 则sina= 2 ,cos B= ·223· 高三总复习·数学（北师大版） 层级二能力提升练 (1)求cos(a-)的值： 11.[多选]下列结论正确的是 ( (2)求2a-B的值， A.sin (a-B)sin (B-y)-cos (a-B)cos (Y-B) =-cos (a-y) B.315sin x+3/5cos -35sin (+ C.f(x)=sin号十cos艺的最大值为2 D.tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1 12.(2023·合肥六校联考)已知x,y∈(0，受) sin(x十y)=2sin(x-y),则x一y的最大值为 ( A晋 B晋 c至 D.晋 13.(2023·阜阳模拟)设a,3∈[0，π]，且满足sin acos3 -cos asin3=1,则sin(2a-B)+sin(a-2g)的 取值范围为 14.如图，在平面直角坐标系Oxy中，顶点在坐标 原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角 的终边与单位圆O分别交于A,B两点，x轴的 非负半轴与单位圆O交于点M,已知S△O4M= 怎点B的秋坐标是品 ·224·参考答案与详解 :小正方移的面叔是站(c0s0-s血0) 25 5.AC【解折】因为a∈(0，受）os。=了，所以sna ",日为直角三角形中较小的锐角， coin 0.cosin 2又e9c(o,吾）所以a+G0.所以血a+= 又：(cos0-sin0)2-=1-2sin0cos0=2 1 V1-osa+=22,所以0osg=os[a+B》-a] 3 2sin Ocos+2sin Ocos cosa+B)eosa十sina+sna=-号+g-子，A正角。 25 中(com0叶sn0-器ms0叶sn0-子 g=42,B错误.cosa-B》=+sin asin 9 .'sin0-cos0=(cos 0++sin 0)(sin 0-cos 0)=- 102.D 25 器，C正，确sin(a一B)=sin acos月-cos asin=27 错误 14.【解】存在.由sin(3-a)=2cos(受-B）得 6.sin(a十Y)【解析】sim(a+3)cos(y-D一cos3+a)sin(g-y) =sin (aB)cos (B-Y)-cos (a+B)sin (B-Y) sina=/2sin3,① =sin[(a+3)-(3-y)]=sin(a+y). 由v3cos(-a)=-2cos(x十)得v3eosa=√/2cosB,② .sin'a+3cos'a=2(sin'B+cos B)=2, 7.3 【解析】原式=2cos(30°-20)-sin20 sin 70 1+2osa=2,∴cosa=是又ae(-吾，受） _2(cos30cos20°+sin30°sin20)-sin20° sin 70 =3c0s20 =3 2 c0520 当。-吾时，由①知ng-名 8.5 【解析】因为0<a<受，且tana=专 由@知ms月=鸟，又Be(0,xg=吾， 3 所以sina=方，cosa=亏， 当a=一于时，由①知sin月=一2 由0<a<受<K,则0<B-a<, 与3∈(0，x)矛盾，舍去. 又周为cos(g-a)=号， ·存在a=开=吾，符合题意。 课时作业（二十三）两角和与差的正弦，余弦、正切公式 到血g--得。 所以cos3=cos[(g-a)十a] 1.B【解析】tan105°=tan(60°+45°) =cos (B