课时作业（二十二）同角三角函数的基本关系与诱导公式-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（二十二） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 镭层级一基础巩固练 9.已知sin(3x+a)=2sin(+a小，求下列各式 1.sin1050°等于 的值： A号 (1)sin a-4cos a c 5sin a+2cos a D.- 2 (2)sin2a+sin 2a. 2.已知角a的终边在第三象限，且cosa= 3,则 1 tan a= A.-2 B.-√2 C.2② D.-22 3.已知角e是第二象限角，且清足sin(经+a)十 3cos(a-r)=1,则tan(π十a)= A.5 B.- c. D.-1 4.(2023·湖南师大附中月考)已知tana=3,则 10.已知角0的终边与单位圆x2+y2=1在第四象 1+2 sin acos a的值是 ( 限交于点P且点P的坐标为(？y, sin a-cos a 1 (1)求tan0的值； A.2 C.2 D.5 os(5-0）+cos(0-2x) (2)求 sin0+cos(π+0) —的值. 5.[多选]在△ABC中，下列结论正确的是( A.sin (A+B)=sin C A.nB时-os含 A 2 C.tan (A+B)--tan C(C) D.cos (A+B)=cos C 6.若tana=一2，则cos2a十2sin2a= 7.(2023·九江二模)已知sm(+）=号，则 cos(e+）= &.已知-受<a<0,sine十cosa=号则 一的值为 cos2 a-sin2a ·221· 高三总复习·数学（北师大版） 层级二能力提升练 14.是否存在。∈（-受，受)e(0,x,使等式 1若0e[]nos0=3沿则n sin (3z-a)=/2cos (-B),3cos (-a)= A是 一√2cos(π十)同时成立？若存在，求出a,3的 B号 值：若不存在，说明理由. D 12.[多选]已知角0和9都是任意角，若满足0+9 =牙+2k,k∈Z,则称0与0“广义互余”.若 2 sin(r十a)=- },则下列角日中，可能与角a “广义互余”的有 ( A.sin月=yE 4 Bcos(x+m=是 C.tang=√/15 namg=罗 13.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正 方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较 小的内角为0，大正方形的面积是1，小正方形 的面积是务，则sin20一co20的值是 ·222·高三总复习·数学（北师大版） 所以F(0)=16000(1一2cos8). 所以2 sin acos a= 24 令了0)=0，得0=吾 25 49 所以(cosa 当0变化时，f(0),f(0)的变化情况如下表： sin a)-1-2sin acos a-5 (0晋) (停) 又国为-吾<a<0,所以sima<0,c0sa>0. > f(0) 0 + 所以cosa-sina=5 1 f(0) 极小值 所以 cos a-sina 由上表可得当0-号，即∠A0,E-哥时0)有极小值，也 1 (cos asin a)(cos a-sin a 25 为最小值. 9.【解】由已知得sina=2cosa. 故当∠AO,E为答时，修建费用最低. 2cos a-4cos a (1)原式=5×2c0sa+2c0sa 1 6 课时作业（二十二）同角三角函数的基本关系与诱导公式 (2)原式=sima+2 sinc&=sima+sima=8 sin'a+cos'a sin'asina 5 1.B【解析】sin1050°=sin(3×360°-30)=-sin30°= 10.【解】(1)由0为第四象限角，终边与单位回交于点 2 P(分)得(2)+y=1y<0 2.C【解析】解法一：：角Q的终边在第三象限， 3 且cosa= 3· 解释y=-受所以m0= 2 1 =- 六sina=-个-cosa=-2y2 · ∴tana=mg-2V2,故选C (2)图为tan0=-5, cos a 1 cos(受-0）+cos(0-2x) 解法二：，c0sa= cos'a 1 所 sin'a+cos'a 1+tan'a 9' sin 0+cos ( .tan'a=8. sin0+cos0_an0+1-二B+1-2-3. 又：角a的终边在第三象限， sin -cos a tan 0-1-3-1 tana=2泛，故选C. 、 11,D【解析】 3.B【解桥】由im(受+a）+3cos（a-)=1,得osa sin (o (sin o 30sa=lc0sa=一之：角e是第二象限角sin a- 2sin 0cos 0=8+37 8 (sin 0-cos 0)=1-2sin @cos 0 厚n(a+a-ana-8-E =8-37 8 4.C【解析】本题考查利用同角三角函数的基本关系化简 0e[