课时作业（八）函数的奇偶性与周期性-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（北师大版）

课时作业 课时作业（八） 函数的奇偶性与周期性 层级一基础巩固练 6.已知函数f(.x)=asin x+banx+1,若f(a)= 1.(2023·深圳六校联考)若定义在R上的函数 一2，则f(一a)= f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是() 7.定义在R上的函数f(x)满足以下两个性质： A.Hx∈R,f(x)+f(-x)=0 ①f(-x)=f(x),②f(x)+f(2-x)=0,满足 B.3x∈R,f(x)+f(-x)=0 ①②的一个函数是 C.3x∈R,f(x)≠f(-x) 8.(2023·金华模拟)已知f(x)是定义在R上的奇 D.Hx∈R,f(x)≠f(-x) 函数且为增函数，则不等式f(2x一2)十f(x十1) 2.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函 >0的解集是 数，当0<x<1时，f(x)=4,则f(-）十 9.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实 f(1)= 数x有f(受+）=-f(层-)成立. A.-2 B.0 (1)证明y=f(x)是周期函数，并指出其周期： C.2 D.1 (2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值. 3.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2 ∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列 说法一定正确的是 A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数 4.(2023·兰州双基)已知函数f(x)是定义在R上 的偶函数，且在区间[0，十∞)上单调递增，若实 数a满足f(1og2a)+f(log5a)≤2f(1),则a的 取值范围是 A[2+∞) B[32 c[32] D.(0,2] 5.[多选](2023·大连质检)若定义在R上的减函 数y=f(x一2)的图象关于点(2,0)对称，且 g(x)=f(x)十1，则下列结论一定成立的是 ( A.g(2)=1 B.g(0)=1 C.不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集 为(-∞，0)》 D.g(-1)十g(2)<2 ·195· 高三总复习·数学（北师大版） -x2+2.x,x>0, C.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称 10.已知函数f(x)={0,x=0, 是奇函数 D.函数f(x一1)为奇函数 x2+m.x,x<0 13.(2022·全国乙卷)已知函数f(x),g(x)的定义 (1)求实数m的值： 域均为R,且f(x)十g(2-x)=5,g(x)-f(x (2)若函数f(x)在区间[一1，a-2]上单调递 一4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对 增，求实数a的取值范围. 称，g(2)=4.则2) A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 14.已知函数y=f(x)在定义域[一1,1]上既是奇 函数又是减函数. (1)求证：对任意x1,x2∈[-1,1]，有[f(x1)+ f(.x2)]·(x1+x2)≤0： (2)若f(1-a)+f(1一a2)<0,求实数a的取 值范围. 师层级二能力提升练 11.[多选](2023·丹东模拟)如果定义在R上的奇 函数y=f(x),对任意两个不相等的实数x1, x2,都有x1f(x1)十x2f(x2)>x1f(x2)十x2 f(x1),则称函数y=f(x)为“H函数”.下列函 数为“H函数”的是 ( A.f(x)=sin a B.f(.x)=3- C.f(x)=x3-3.x D.f(r)=xlx 12.[多选](2023·武汉模拟)设函数f(x)的定义 域为R,且f(.x+1)是奇函数，f(x)是偶函数， 则下列说法正确的是 A.f(1)-0 B.函数f(x)是以2为周期的周期函数 ·196·参考答案与详解 当x≤0时，f(x)=一x2单调递增，且f(0)=0, C正确，如果不存在x∈R,使得f(x)≠f(一x),说明对任意 所以函数f(x)在R上单调递增. x∈R,f(x)=∫（一x),函数为偶函数，不可能，因此C正确： 因为a=5.1>1,0<b=log22<1,c=log0.9<0, D错，如∫(x)=x3十x,它不是偶函数，但存在x=0使得 所以a>b>c,所以f(a)>f(b)>f(c). f(0)=f(一0).故选：C. 14.【解】(1)f(x)=r+1在(0,2)上单调递减，在 2.A【解析】：函数f(x)为定义在R上的奇函数，且周期 为2， (2,十∞)上单调递增， .f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1), 理由如下：xd∈(0,2)，且1<x, .f(1)=0, )-)+---( 4(x1-x2)} f(-号)=(-号)=-f(2）=-4位=-2. TIX =-0-)=,-) ) ∴f(-号)+f)=-2.故选：A 因为Vx1r∈(0,2)<r,