1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 学习目标： 1.能够归纳总结出全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.. 2.能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假. 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 教学重点： 理解全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律. 教学难点： 正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假. 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 (1)一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定. (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假. 命题的否定 例如： ①“56是8的倍数”的否定为“56不是8的倍数” ②“空集是集合的真子集”的否定为“空集不是集合的真子集”. 自主探究 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 全称量词命题的否定 1.写出下列命题的否定: (1)所有的正比例函数都是一次函数; (2)每一个有理数都能写成分数形式. 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 探究一：全称量词命题的否定 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 问题： 一般地，对于含有一个量词的全称命题 p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题 ? x∈M，p(x) 命题的否定 并非 x∈M，p(x) 也就是 x∈M，p(x)不成立 全称量词命题 存在量词命题 把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语 换量词，否结论. 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 x∈M，p(x) 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题 x∈M，p(x)不成立 全称量词命题: 含有一个量词的全称量词命题的否定 它的否定: 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 （1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3）﹁p： x∈Z，x2的个位数字等于3. 例题巩固 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 例2 写出下列命题的否定，并判断真假； （1）任意两个等边三角形都相似； 解：（1） 该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。 假命题。 （2）该命题的否定： 假命题。 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 全称量词命题：， 它的否定：. 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 改为 否定结论 对于全称量词命题的否定，有下面结论： 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 （1）本节课里有一个人在打瞌睡 （2）有些实数的绝对值是正数 问题1 你能写出下列命题的否定吗？ 本节课里没有一个人在打瞌睡 本节课里所有人都不在打瞌睡 不存在一个实数的绝对值是正数 所有实数的绝对值都不是正数 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 不存在一个平行四边形是菱形 所有平行四边形都不是菱形 不存在x∈R，x2＋1＜0 （3）某些平行四边形是菱形 （4） x∈R，x2＋1＜0 x∈R，x2＋1≥0 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 运用新知 例3 写出下列命题的否定，并判断真假： （1）任意两个等边三角形都相似； 命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似。 （2），； 命题的否定：，。 假命题 真命题 ，=，这是一个真命题 对于方程=，方程无解，“，”是一个真命题 或： 记住：原命题与命题的否定真假相反 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 练习： 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 3.写出下列命题的否定，并判断真假： （1）无论取何实数值，方程=必有实数根； 存在一个实数，使方程=没有实数根。 （2）有的三角形的三条边相等； 所有的三角形的三条边不全相等。 （3）菱形的对角线互相垂直 有的菱形的对角线不互相垂直。 （4）， ， 假 假 假 假 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 方法总结 对一个命题进行否定的步骤： 1、确定原命题是全称量词命题还是存在量词命题； 2、转换量词，全称量词的否定对应存在量词，存在量词的否定对应全称量词； 3、否定结论； 4、当题目中量词不明显时，可以先改写命题，添加必要的量词，再否定。 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚 小结 1．对全称命题否定的步骤 第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词； 第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”改为“非p(x)成立”． 2．对存在性命题否定的步骤 第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词； 第二步否定性质：原命题中的“p(x)