1.5.1 全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.5.1 全称量词与存在量词 思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1) X > 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R，x >3; (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 命题是可以判断真假的陈述句 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 新知引入-----判断下列语句是命题吗？ 量词：对变量的取值范围进行限定的短语 假命题 真命题 真命题 全称量词： 存在量词： 所有的、任意的、任给、每一个、一切 存在(一个)、至少有一个、有些，对某些 全称量词命题 存在量词命题 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 题型一　全称量词命题与存在量词命题的识别 【例1】　判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin ∠A＝cos ∠B. 解(1)可写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题. (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题. (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题. 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 索引 例5 已知集合 ， （1）若命题是真命题，求的取值范围； （2）命题是真命题，求的取值范围. 难点：含量词的命题真假求参 （1）因为命题是真命题，所以， 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，m的取值范围为. 注意讨论空集 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 新知探究 思考3：下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4)，它们之间有什么关系? (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x∈R,使2x+1=3； (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 是 是 不是 不是 关系:语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量 x进行限定. 语句(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对 变量x进行限定. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 例； 已知集合 ， （1）若命题是真命题，求的取值范围； （2）命题是真命题，求的取值范围. （2）因为是真命题，所以， 所以，即，所以， 所以只需满足即可，即. 故m的取值范围为. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 新知学习——全称量词命题与特称量词命题 存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些 含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示 将变量x的范围用集合M表示 1.全称量词命题： 2.存在量词命题： 大多数定理、公式、定义都是全称量词命题。 全称量词：所有的、任意的、任给、每个. 假命题 真命题 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 例题：判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）x∈R,|x|+1≥1； （3）对任意一个无理数x，x2也是无理数. 解：（1）2是素数，但2不是奇数.所以全称量词 命题“所有的素数都是奇数”是假命题. （2）x∈R,总有|x|≥0，因而总有|x|+1 ≥ 1， 所以全称量词命题“x∈R,x2+1≥1”是真命题. （3） 是无理数，但 是有理数. 所以全称量词命题是假命题. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 【训练1】　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上. 解　(1)全称量词命题.表示为∀n∈N，n2≥0. (2)存在量词命题.∃一次函数，它的图象过原点. (3)全称量词命题.∀二次函数，它的图象的开口都向上. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 判断全称量词命题“x∈M, p(x) ”是真命题的方法 判断全称量词命题“x∈M, p(x) ”是假命题的方法 ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立. ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例）. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 例：判断下列存在量词命题是真命题还是