3.2.1单调性与最大(小)值课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1单调性与最大(小)值 人教A版高中数学必修第一册 函数 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： y x -1 1 y x -1 -1 y x -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 上升、下降趋势 我们如何用符号语言刻画函数图象上升或者下降这种趋势？ 画出函数的图象 x y o x1 x2 y轴右侧部分，从左到右是上升的 当x>0，y随x的增大而增大 只要 ，当时，都有 这时就说函数在区间[0，+∞）上是单调递增的. 新知探究 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，D⊆I， 如果ꓯx1 , x2∈D，当x1<x2 时，都有f(x1 )<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数． 一、增函数 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 一般地，设函数D的定义域为I，D⊆I， 如果ꓯx1 , x2∈D，当x1<x2 时，都有f(x1 )>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数． 二、减函数 三、函数的单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 注意： ① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；函数的单调区间是其定义域的子集； ②当一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接,而应该用“和”或“,”连接. 例：y=(≠0) 思考：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？ 牛刀小试 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 所有函数在定义域上都具有单调性.( ) × （2） 因为 ，所以函数 在 上单调递增.( ) × （3） 若 是 上的减函数，则 .( ) √ （4） 若函数 在区间 和 上均单调递增，则函数 在区间 上也单调递增.( ) × 例1（1）定义在区间 <m></m> 上的函数 <m></m> 的图象如图所示，根据图象写出函数的单调区间，以及在每一单调区间上的单调性. 新知运用 求函数的单调区间：1.图象法 例2 根据定义，研究函数的单调性. 取值 作差变形 定号 结论 2.定义法 练习 根据定义证明函数在区间(1,+∞)上单调递增. 变式 求函数的单调递增区间. 3. 性质法： ①若函数y＝f(x)和y＝g(x)都在区间D上单调递增（减）， 则函数y＝f(x)+g(x)在区间D上单调递增（减）． ②若函数y＝f(x)在区间D上单调递增（减），则函数y＝-f(x)在 区间D上单调递减（增）． 增+增=增；-增=减；增-减=增； 减+减=减；-减=增；减-增=增. ③复合函数单调性：同增异减 函数单调性的应用 已知函数的单调区间求参数的值 1.若 是定义在(0,+∞)上的减函数，则实数a的取值 范围为___________. 2. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是___________. 变式：函数 <m></m> 在 <m></m> 上是单调函数，求 <m></m> 的取值范围． <m></m> [解析] 由题意可知 或 ，即 或 ． 所以 的取值范围为 ． 3. 已知函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围为__________． <m></m> 4.（多选题）若函数 在区间 上单调递增，对于任意的 , ，则下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 减函数满足对任意 <m></m> ，都有 <m></m> ， 变形： <m></m> ， 或 <m></m> . AB 1.作出函数 <m></m> 的图象，并指出函数 <m></m> 的单调区间． 课后练习 2.已知