1.4.1充分条件与必要条件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.4.1充分条件与必要条件 回顾： 常见命题形式：“若p,则q”，“如果p,那么q ” 条件 结论 条件 结论 命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达， 可以判断真假的陈述句。 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题 要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是必要的. 这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件 情景引入 江山代有才人出，各领风骚数百年 初获概念 一般地,命题“若p则q”为真,是指由p通过推理可以得出q，记作“ p q” 充分条件和必要条件的定义: 一般地,如果p q,那么称 p是q的充分条件, 同时称 q是p的必要条件. 如果q不成立，那么p一定不成立，所以q对于p成立而言是必要的，请举例！ 如（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b 江山代有才人出，各领风骚数百年 本节主要讨论“ 若p，则q ”形式的命题，其中p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 ． 一般地，我们把用 、 或 表达的，可以 的 叫做 ． 判断为 的语句叫做 . 判断为 的语句叫做 ． 语言 符号 式子 判断真假 陈述句 命题 真 假 真命题 假命题 命题： 1. 命题 江山代有才人出，各领风骚数百年 下列“若则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； (4)若是空集，则与均是空集. 江山代有才人出，各领风骚数百年 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (2) 若x2 -4x+3=0，则x=1或x=3； 假命题 真命题 思考： 举反例是判断一个命题是假命题的重要方法 1. 命题 江山代有才人出，各领风骚数百年 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 例如： 江山代有才人出，各领风骚数百年 2. 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理能推出q． 这时，我们就说，由p可以 推出 q， 记作： p⇒q ，读作： p推出q ． 并且说，p是q的 充分 条件， q是p的 必要 条件． （1）概念 江山代有才人出，各领风骚数百年 例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则（x-1)(x-3)=0; (2)若x为无理数,则x2为无理数 . 江山代有才人出，各领风骚数百年 例题讲解 例题　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； (4)若x=1，则x2=1； (5)若ac=bc，则a=b； (6)若xy为无理数，则x，y为无理数. 江山代有才人出，各领风骚数百年 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 1.“a＋b>2c”的一个充分条件是(　　) A. a>c或b>c B. a>c或b<c C. a>c且b<c D. a>c且b>c 江山代有才人出，各领风骚数百年 探究新知 问题:例2中“这个四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边形”唯一的必要条件吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？ ①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等； ②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等； ③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分； 结论：数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.你还能举出一些性质定理 例子吗？ 江山代有才人出，各领风骚数百年 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集