1.2 集合间的基本关系课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.2 集合间的基本关系 教学目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义. 2.能识别给定集合的子集,了解空集含义. 3.能进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言间的转换,提升数学抽象素养. 导入新课 实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系. 提示：对两个实数a，b，应有 a>b或a=b或a<b，而对于两个集合A，B，它们之间是否也有类似的关系呢? 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 讲授新课 探究一 子集 分析实例： 实例：观察下列两组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系. (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合. 提示：在(1)中，集合A的每一个元素都是 B 的元素.(2)中的集合C与集合D 也有这种关系. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 长风破浪会有时直挂云帆济沧海 新课讲授 子集的性质 反身性：任何一个集合都是它自身的子集 传递性：对于集合A,B,C，由AB,BC,可得AC。 C A B AB,BC 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 新课讲授 由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素.这样，集合E和集合F的元素是一样的。 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。 也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A=B。 A(B) A=B 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 新课讲授 B A 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⫌A),读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）. 例如，在（1）中，A⊆B.但4∈B，且4∉A，所以集合A是集合B的真子集. A⫋B（或B⫌A) 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 3.包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别? {a}⊆A是集合与集合之间关系，a∈A是元素与集合之间的关系. A⊆B有两种可能：A＝B或AÜB． 5.0，{0}，三者之间有什么关系? 0∈{0}, 0 ； {0} ⊂ ≠ 4.集合A B与A⊆B 有什么区别? Ü 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 新课讲授 对于集合A,B，若A⊆B，且A≠B，则A⫋B 传递性：对于集合A,B,C，由A ⫋ B,B ⫋ C,可得A ⫋ C。 真子集的性质 A⫋B， B ⫋ C C A B 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 写出集合{a,b,c}的子集，并猜想集合的子集个数与集合中元素的个数有 什么关系？真子集呢？ 探究 集合A的个数 A的子集 的个数 A的非空子集 的个数 A的真子集 的个数 A的非空真子集 的个数 2 22 22-1 22-1 22-2 3 23 23-1 23-1 23-2 ... ... ... ... ... n 2n 2n-1 2n-1 2n-2 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝，满足B⊆A. 当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立， 需,可得2≤m≤3.综上所述，m≤3时有B⊆A. 2.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (1)若B⊆A，求实数m的取值范围； 当堂检测 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 解：（3）由题意知，当B=时，即m＜2时，符合题意； 当B≠时，则只需或， 即m＞4； 故所求实数m的取值范围是{m|m＜2或m＞4}. 当堂检测 2.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围． 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 体验和感悟方面. 课堂小结 这节课你有何收获？ 知识方面：子集、真子集、集合相等、空集的概念，集合间关系的性质. 获取知识的思想方法方面. [提示]　A B不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合．因为若A＝∅，则A中不包含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A是集合B的子集． [思考] 1．任意两个集合之间是否一定有包含关系？ [提示]　不一定，如集合A＝{1，3}，B＝{2，3}，这两个集合就没有包含关系． 2．A B能否理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集