11.3多边形及其内角和 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 一、选择题 1．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（　　） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 4．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（　　） A．4 B．5 C．6 D．5或6 5．一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能 6．如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 8．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案．若，，则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D．的度数无法确定 二、填空题 9．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是　 　边形． 10．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是　 　 边形． 11．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有　 　条对角线． 12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是　 　边形． 13．如图，的度数为　 　． 三、解答题 14．一个多边形的每个外角为60°，求这个多边形的内角和． 15．一个多边形沿一条对角线剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形，求原多边形的边数． 16．已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数. 17．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED．求证：EF⊥BC． 18．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1=∠2=∠3=∠4，求∠B和∠CAD的度数. 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．四 10．八 11．27 12．七 13．360° 14． 一个多边形的每个外角为60°， 这个多边形的边数为 ，这个多边形的每一个内角为 这个多边形的内角和为 ． 15．解：设原来多边形的边数为x，则剪去一个内角后，边数为x-1， 由条件可得： ， 解得： ， 原来多边形的边数为9． 16．解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x， 根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°， 解得x=2， 故这两个多边形的边数分别是4和10. 17．证明：∵五边形ABCDE的内角都相等， ∴∠C=∠D=∠AED=180°×（5-2）÷5=108°， 又 EF平分∠AED ∴ ∴在四边形DFBC中 =90° ∴EF⊥BC 18．解：由多边形内角和定理得： ∠B＝∠BAE＝∠E = 在△ABC中，∠1=∠2，∠B=108° ∵∠1+∠2+∠B=180° ∴∠1+∠2=72° 又∵∠1=∠2=∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠1+∠2=72°， ∴∠1+∠3+∠CAD=108° ∴∠CAD=36°. $$