1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 复习引入 1.集合、元素的概念 2.元素与集合的关系： 3.集合中元素的三大特性： 4.集合的表示方法： 5.常用数集： 用列举法表示： 思考1：实数有相等关系、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A为啸秋中学高一（5）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; ③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1}; 探究一 子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 读作：“A包含于B”（或“B包含A”） 1. 子集 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 如图示 特别地，若A⊆B，且B⊆A，则A=B. A⊆B（或B⊇A） A B 符号语言： 则 B A 图中A是否为B的子集? (1) B A (2) B A 不是 不是 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形} 探究二 真子集 定义： 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集． 读作：“A真含于B（或“B真包含A”). B A 探究三 空集 思考 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素. 深化概念 1.包含关系 与属于关系 有什么区别？ 2.集合 A B 与集合 有什么区别 ？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 3.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系? {0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。 如 Φ {0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 由集合之间的基本关系，可以得到以下结论： 4. 常用结论 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A, B, C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C； (3)对于两个集合A, B，如果A⊆B，且B⊆A，那么A=B； (4)空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a, b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a, b}. 真子集为∅，{a}，{b}. 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. P8练习3 判断下列两个集合之间的关系： （1）A={x|x<0}，B={x|x<1}； （2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}； （3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}. 解： (1) A B； (2) B A； (3) A=B. 补充例题 子集 定义 我们把 的集合，叫做空集 记法 ∅ 规定 空集是任何集合的 ，即∅⊆A 特性 空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；若A≠∅，则∅ A 不含任何元素 探究点(二)　子集、真子集个数问题 [深化认知] [典例]　(链接教科书第8页例1)已知集合M＝{x|x＜2，x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2，x∈Z}． (1)写出集合M的子集、真子集； (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数． [解]　M＝{x|x＜2，x∈N}＝{0，1}，N＝{x|－2＜x＜2，x∈Z}＝{－1，0，1}． (1)所以M的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}；其中真子集为∅，{0}，{1}． (2)N的子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}，{－1，0，1}． 所以N的子集数为8个，真子集数为7个，非空真子集数为6个． 2．若集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个； (2)