1.3 探索三角形全等的条件（2）课件 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

八年级(上册) 初中数学 1.3　探索三角形全等的条件(2) 1、如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说 明△ACB≌△BDA， 则还需加上条件（ ） A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．OA＝AB D．BD＝AC 精练固旧知 D 注意 1.隐含条件公共边AB=AB, 2.∠1=∠2的两边 2.如图,AD=CB,若用“SAS”说明△ABD≌△CDB,可以添加的条件是 。 精练固旧知 ∠ADB=∠DBC 注意 1.隐含条件公共边BD=DB, 2.已知两组等边的夹角 3.如图，AB＝AC，还需补充条件______，就可根据 “SAS”证明△ABE≌△ACD. AE=AD 注意 1.隐含条件公共角∠A＝∠A, 2.∠A的两边 精练固旧知 例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD 的中点．求证：△AEC ≌△BED ． 你能说明AC∥DB吗？ 大练主课堂 证明：∵E是AB、CD 的中点（已知） ∴AE=BE,CE=DE 在△ABC与△DEF中， AE＝BE（已证）， ∠AEC＝∠BED（对顶角相等）， CE＝DE（已证）， ∴△AEC ≌△BED （SAS）． 本例包含哪一种图形变换？ 你还能证得其他新的结论吗？ 注意 隐含条件对顶角相等 ∠AEC＝∠BED ①AD=CB②AD∥BC③∠A=∠C④∠B=∠D⑤∠A=∠B.其中正确的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 变式1 如图,AB、CD交于点O,AO=CO,BO=DO.下列结论: B 1.隐含条件对顶角相等∠AOD＝∠BOC 2.全等三角形的对应边、角相等 速练在当堂 变式2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS）． ∴ AB=DE(全等三角形的对应边相等）． 速练在当堂 例3 已知：如图，点E、F在CD上，且CE ＝DF，AE ＝BF，AE ∥BF.求证：△AEC≌△BFD ． 根据例3中的已知条件，你还能证得其他新的结论吗？ 例题讲解： 大练主课堂 证明：∵AE ∥BF（已知） ∴∠AEC=∠BFD(两直线平行，内错角相等) 在△AEC与△BFD中， AE＝BF（已证）， ∠AEC＝∠BFD（对顶角相等）， CE＝DF（已证）， ∴△AEC ≌△BFD（SAS）． 变式1 如图,点E、F在BC上,且BE=CF,AB=DC,∠B=∠C. 求证：AF=DE ． 证明：AF=DE ∵BE ＝CF ∴BE+EF＝CF+EF ∴BF=CE 在△ABF与△DCE中， AB=DC ∠B＝∠C BF=CE ∴△ABF≌△DCE（SAS） ∴AF=DE 速练在当堂 全等三角形的对应边、角相等 试一试： 变式2 如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明. 证明：△ADB≌△AEC ． ∵∠1＝∠2 ∴∠ADB＝∠AEC(等角的补角相等) 在△AEC与△BFD中， AD=AE ∠1＝∠2 CD=BE ∴△ADC≌△AEB（SAS） 证明：△ADC≌△AEB ． ∵BD＝CE ∴BD+DE＝CE+DE ∴CD=BE 在△AEC与△BFD中， AD=AE ∠1＝∠2 CD=BE ∴△ADC≌△AEB（SAS） 速练在当堂 在△ABC和△DEF中，B、E、C、F共线，下面有4个条件，请你在其中选择3个作为条件，余下一个作为结论组成一个真命题，并加以证明. （1）AB =DE （2）AC=DF （3）∠ABC =∠DEF （4）BE=CF F D C B A E 深练靠拓展 已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC， AD＝AE． （1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE； （2）如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD-BE （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， 即∠DAB＝∠EAC，