22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 课后作业 2023-2024学年人教版九年级数学 上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题。 1.已知点在抛物线 上,则 的大小关系 是(　　)． A． B． C． D． 2.在同一坐标系中，作y=x2，y=-x2，y=x2的图象，它们的共同特点是 A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 3．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数y＝ax＋b和二次函数，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是（   ） A． B． C． D． 5．二次函数，的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F， 则的值为（　　） A B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2﹣bm），b为常数且b＞3．若m2﹣bm＞2﹣b，m＜，则点M的横坐标m的取值范围是（　　） A．0＜m＜ B．m＜ C．＜m＜ D．m＜ 8.若对任意实数x,二次函数的值总是非负数,则 的取值范围是(　　)． A． B． C． D． 9．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（    ） A．6069 B．6066 C．6063 D．6060 二、填空题。 1．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_________（填“>”，“=”或“<”）． 2.已知点和点均在抛物线上，则当时，的值是 。 3．对于二次函数y＝ax2+3（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 　 　． 4．已知二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴，且图象不经过原点，请写出一个符合条件的二次函数解析式　 　． 5．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是__． 6.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　 　 7．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题。 1.直线与抛物线交于两点，点P在抛物线上，若的面积为，求点P的坐标。 2.已知函数是关于的二次函数． 求的值． 当为何值时，该函数图象的开口向下 当为何值时，该函数有最小值 3．已知函数y1＝2kx+k与函数y2＝x2﹣2x+3，定义“和函数”y＝y1+y2． （1）若k＝2，则“和函数”y＝　 　． （2）若“和函数”y为y＝x2+bx﹣2，则k＝　 　，b＝　 　． （3）若该“和函数”y的顶点在直线y＝﹣x上，求k． 4．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． (1)求，的值； (2)若于点，．试说明点在抛物线上． 5.二次函数与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）。 （1） 求a、m的值； （2） 写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？ （3） 指出抛物线的顶点坐标和对称轴。 $$