21.1一元二次方程 课后练习 2023-2024学年人教版九年级数学 上册

21.1一元二次方程 一、选择题。 1．关于x的方程 是一元二次方程，则（　　） A． B． C． 或 D． 2.关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠±1 B．a≠0 C．a 为任何实数 D．不存在 3．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝﹣3，则实数k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　） A．0 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1 5．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D． 6．若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（　　） A．a=1 B．a=-1 C．a=±1 D．a=0 7．下列方程是一元二次方程的是（　　） ①2x2+x=10；②2x2-3xy+4=0；③x2- =1；④x2- +2=0；⑤x2=0 A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 8.下列方程中，一元二次方程共有个．(    ) ；；；；；． A. B. C. D. 9.下列关于x的方程 中，a、b、c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0，则方程的根分别为(        ) A. 1、0 B. -2、0 C. 1、-2 D. -1、2 10.若关于x的一元二次方程为 的解是x=1，则2013-a-b的值是(        ) A. 2018 B. 2008 C. 2014 D. 2012 二、填空题。 1．如果关于 的一元二次方程 的一个解是 ，那么代数式 的值是　 　． 2.已知关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m=______． 3．已知是方程的一个根，则 ． 4.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是________________. 5.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c＝　 　，a﹣b+c＝　 　． 6．有一面积为54的长方形，将它的一边剪短5，另一边剪短2，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长？设正方形的边长为，则可列方程为 ． 7．如图，在宽为20，长30的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500，若设路宽为，则可列方程为： ． 三、解答题。 1.把下列一元二次方程化成一般形式： ； ． 2．先化简，再求值：÷，其中x是方程x2+4x+1＝0的根． 3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程． 4．关于x的一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2①与一元一次方程2x+1＝2a﹣x②． （1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值； （2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围． 5．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣（3m+12）x+m2+2＝0有一个根是1． （1）求m的值； （2）求方程的根． $$