2014-2015学年北师大版九年级数学上册导学案：4.7相似三角形的性质（无答案）

班级 姓名 . 科目 数学 课题 §4.7.1相似三角形的性质 主备人 王学军 审核人 学案 类型 新授 学案 编号 SX201491072 学 习 目 标 1、探索、理解相似三角形的性质 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 重点：探索相似三角形的性质。 难点：针对不同的题型选择恰当的性质解决一些实际问题。 知识链接： 【学习过程】 一 、课前练兵： 学法指导：同学们，成功是永远属于哪些早有准备的人，不防课前先认真阅读课本P106—P107的内容，特别是P106页的黑体字的部分，然后合上课本做完下面的几个问题： 1、什么样的两个三角形相似？相似三角形的相似比指的是什么？（特别是直角三角形？） 2、当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊的关系？ 3、全等三角形有哪些性质？三条主要的线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？ 4、三角形中有哪些特殊的线段？ （导学员引领大家课堂中回顾） 二、课堂质疑： 质疑（1）：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。 1、 试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 2、△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 3、如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 质疑（2）：如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？ （要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 质疑（3）：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题： （3）你能得到哪些结论？ 结论：相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n