22.3.1 实际问题与二次函数（1）同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 第1课时 实际问题与二次函数（1） 1.列二次函数解决实际问题的步骤 （1）审：审清题意，理解问题； （2）设：分析题中的变量和常量，设出适当的未知数； （3）列：用二次函数解析式表示常量和变量之间的关系； （4）解：根据已知条件结合二次函数的性质解决问题； （5）验：检验结果的合理性； （6）答：写出实际问题的答案. 2.利用二次函数解决抛物线型运动问题 3.利用二次函数解决图形面积最值问题 1.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（　　） A．3s B．3.5s C．4s D．6.5s 2.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（　　） A．1米 B．3米 C．5米 D．6米 3.用长40m的篱笆围成一个矩形菜园，则围成的菜园的最大面积为（　　） A．100m2 B．200m2 C．300m2 D．400m2 4.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（　　） A．600m2 B．625m2 C．650m2 D．675m2 5.用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（　　） A.m2 B．m2 C．m2 D．4m2 6.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 7.烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s. 8.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2. 9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 s，四边形APQC的面积最小． 10.如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m时，水平距离x=4m． （1）求这个二次函数的解析式； （2）该男同学把铅球推出去多远？ 11.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度ym与飞行的时间xs的关系满足y=−x2+10x． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？ 12.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）.另外，三边用木栏围成，木栏长40m． （1）若养鸡场面积为200m2，求养鸡场靠墙的一边长； （2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由； （3）何时才能取到面积的最大值？ 13.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ $$