22.2 二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y＝0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，那么一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的__________，因此，二次函数的图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况. (1) 当二次函数的图象与x轴有两个交点，即b2－4ac＞0时，方程__________； (2) 当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，即b2－4ac＝0时，方程__________； (3) 当二次函数的图象与x轴没有交点，即b2－4ac＜0时，方程__________. 1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3，且k≠0 C．k≤3 D．k≤3，且k≠0 2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-2，0）和（4，0）两点.当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜-2 B．-2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 3.根据下列表格中的对应值，关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围正确的是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c=0 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 4.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　） A.有两个交点 B.只有一个交点 C.没有交点 D.不确定 5.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为（　　） A．x1=-3，x2=-1 B．x1=1，x2=3 C．x1=-1，x2=3 D．x1=-3，x2=1 6.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（　　） A．a（x0-x1）（x0-x2）＜0 B．a＞0 C．b2-4ac≥0 D．x1＜x0＜x2 7.抛物线y=x2-2x-3在x轴上截得的线段的长度是　 　． 8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= . 9.若函数y=（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 . 10.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= . 11.画出函数y=-2x2+8x-6的图象，根据图象回答： （1）方程-2x2+8x-6=0的解是什么？ （2）当x取何值时，y＞0？ （3）当x取何值时，y＜0？ 12.如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式． 13.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ $$