13.4 最短路径问题 同步测试卷-2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4 最短路径问题 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，直线外有不重合的两点，，在直线上求作一点，使得的长度最短，作法为：作点关于直线的对称点连接与直线相交于点，则点为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是(    ) A. 转化思想 B. 三角形的两边之和大于第三边 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 2. 如图，点是直线外一点，，点，，，都在直线上，则下列线段中最短的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，已知点、点分别是等边三角形中、边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，在中，，，，垂直平分，为直线上的任一点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，欲在上的某处修建一个供水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，欲在上的某处修建一个供水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，的面积为，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在中，，，是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，则的周长的最小值为          ． 10. 如图，，垂足是，，，，点是线段上的一个动点包括端点，连接，那么的范围是          ． 11. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为          ． 12. 如图，在四边形中，，，点，分别是线段，上的动点．当的周长最小时，则的度数为          ． 13. 如图所示，在边长为的正三角形中，、、分别为、、的中点，点为线段上一个动点，连接、，则的周长的最小值是          ． 14. 如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是_______． 15. 如图，中，，，点为上一定点，点，分别为边，上的动点，当的周长最小时，的度数为          ． 16. 如图，点，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是            ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，点在轴上，当的值最小时，在图中画出点．   18. 本小题分 已知：如图，，相交于点，且，求证：． 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知． 画出与关于轴对称的图形； 在轴上画出点，使得最小保留作图痕迹． 20. 本小题分 如图，山娃星期天从处赶了几只羊到草地放羊，然后赶羊到小河饮水，之后再回到处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为它设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位置． 21. 本小题分 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当最小时，求的度数． 22. 本小题分 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点，若，，， 求的最小值，并说明理由； 求周长的最小值． 23. 本小题分 如图，小河边有两个村庄，，要在河边建一自来水厂向村与村供水． 若要使自来水厂到，两村的距离相等，则应选择在哪儿建厂？请在图中画出，并用点表示； 若要使自来水厂到，两村的水管最省料，则应选择在哪儿建厂？请在图中画出，并用点表示． 24. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点是的坐标为、、． 在图中作出关于轴的对称图形； 请直接写出点的坐标_____； 在轴上画出一点使的值最小． 25. 本小题分 如图，牧童在处放牛，其家在处，、到河岸的距离分别为、，且。若到河岸的中点的距离为米． 牧童从处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短用尺规作图在图中画出来． 最短路程是多