2.6应用一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．某兴趣小组组织跳绳比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行21场比赛，设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（    ） A． B．x（x﹣1）＝21 C． D．x（x＋1）＝21 2．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．某企业2020年获利润300万元，计划到2022年底利润达到432万元，则这两年的年利润平均增长率为（   ） A．72% B．32% C．28% D．20% 4．某款品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该品牌采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若要保证每天的销售利润为1050元，则每件童装应降价（    ） A．5元 B．6元 C．7元 D．9元 5．如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（    ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 6．小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（      ） A． B． C． D． 7．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，过D作DE⊥AM于点E，过B作BF⊥AM于点F，连接BE．若AF＝1，四边形ABED的面积为10，则BF的长为（　　） A．10 B． C．4 D．3 二、填空题 8．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排场比赛，应安排______个球队参赛． 9．某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为5 m，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加15 m2，设原来花圃长边为x m，可列方程_____． 10．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，设年平均增长率为x，则可列方程________． 11．一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9，设较长的直角边的长为xcm，根据题意,可列方程为______． 12．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，若，且a，b均是方程的解，则这个三角形的周长为___________. 13．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，设每张书签应降价元．根据题意可列方程为______． 14．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 　 　． 三、解答题 15．根据下列问题，设出未知数x，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式． （1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数大20，求这个三位数； （2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为，求它的两条直角边的长． 16．如图①是一本长为．宽为、厚为的数学书．小明用一张面积为的矩形纸包好了这本数学书，书皮展开后如图②所示，图中虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的小正方形，小正方形的边长即为折叠进去的宽度，设小正方形的边长（即折叠进去的宽度）为xcm． (1)矩形书皮的长为______，宽为______（用含x的代数式表示）． (2)求小正方形的边长x的值． 17．建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； (2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2